СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Тип 1 № 1260

i

На графіку відображено зміну робочої температури двигуна легкового автомобіля протягом 10 хвилин з моменту його запуску. Визначте за графіком кількість хвилин, протягом яких робоча температура двигуна була не більшою за 50 °С.

1) 72) 43) 34) 25) 9

Тип 2 № 1159

i

У шкільній їдальні за кожен стіл можна посадити щонайбільше 6 учнів. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоби розсадити в ній 194 учні?

1) 302) 313) 324) 335) 34

Тип 3 № 2336

i

Довжина кола основи конуса дорівнює 3, що утворює рівну 2. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

1) 92) 123) 34) 185) 2

Тип 4 № 1868

i

Розв’яжіть рівняння $10 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка = 7.$

1) 92) −7,53) 9,74) 9,95) 8,7

Тип 5 № 620

i

На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами a і b, гіпотенузою c та гострим кутом α. Укажіть правильну рівність.

1) $косинус a = дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби$ 2) $косинус a = дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби$ 3) $косинус a = дробь: числитель: a, знаменатель: c конец дроби$ 4) $косинус a = дробь: числитель: c, знаменатель: a конец дроби$ 5) $косинус a = дробь: числитель: b, знаменатель: c конец дроби$

Тип 6 № 1128

i

На рисунку зображено графік функції y=f(x) визначеної на проміжку [−2; 4]. Укажіть нуль цієї функції.

1) $x= минус 2$ 2) $x=0$ 3) $x=1$ 4) $x=2$ 5) $x=4$

Тип 7 № 928

i

Спростіть вираз $a левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка минус левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате .$

1) $4ab плюс b в квадрате$ 2) $4ab минус b в квадрате$ 3) $минус b в квадрате$ 4) $2ab минус b в квадрате$ 5) $b в квадрате$

Тип 8 № 1442

i

Площа ромбу $S левая круглая скобка в м в квадрате правая круглая скобка$ можна обчислити за формулою $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d_1 d_2$ , де $d_1, d_2$ - Діагоналі ромба (в метрах). Використовуючи цю формулу, знайдіть діагональ $d_1$ , якщо діагональ $d_2$ дорівнює 30 м, а площа ромба 120 м² .

1) 122) 83) 564) 405) 24

Тип 9 № 662

i

Обчисливши $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

1) 0,252) −13) 0,54) −25) −0,25

Тип 10 № 3191

i

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Через будь-яку точку проходить не менше однієї прямої.

II. Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої прямої, то ці дві прямі паралельні.

III. Пряма немає осей симетрії.

1) Тільки I2) Тільки II3) Тільки III4) I та II5) II та III6) I та III

Тип 11 № 1268

i

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $корень из: начало аргумента: x плюс 12 конец аргумента =3.$

1) [−12; −6)2) [−6; 0)3) [0; 6)4) [6; 12)5) $левая квадратная скобка 12; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 12 № 3229

i

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 2 до 3, левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка dx .$

1) $дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) 164) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) 5

Тип 13 № 972

i

Розв'яжіть нерівність $|x плюс 4| умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) (−4; 1)3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка$ 4) (−1; 4)5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4; 1 правая круглая скобка$

Тип 14 № 1067

i

Спростіть вираз $2 синус в квадрате альфа умножить на \ctg альфа .$

1) $косинус 2 альфа$ 2) $2 косинус 2 альфа$ 3) $дробь: числитель: 2 синус в кубе альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби$ 4) $2 синус 2 альфа$ 5) $синус 2 альфа$

Тип 15 № 2508

i

Площа бічної поверхні п’ятикутної піраміди дорівнює 13. Чому дорівнює площа бічної поверхні піраміди, якщо всі її ребра зменшити в 2 рази?

1) 6,52) 133) 3,254) 4,255) 1,5

Тип 16 № 1004

i

На рисунку зображено ескіз емблеми. Емблема має форму кола радіуса 2 м, усередині якого розміщено 6 однакових півкіл. Один кінець кожного півкола збігається із центром кола, інший кінець лежить на колі. Для виготовлення емблеми (з усіма елементами включно) потрібен гнучкий матеріал вартістю 200 грн за 1 м довжини. Укажіть з-поміж наведених сум грошей найменшу, якої достатньо, шоб придбати цей матеріал для виготовлення емблеми. Уважайте, що на з'єднання елементів емблеми не потрібно додаткових витрат матеріалу.

1) 4000 грн2) 5000 грн3) 6000 грн4) 7000 грн5) 8000 грн

Тип 20 № 1044

i

На рисунку зображено куб АВСDА₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між парою прямих (1−4) та їх взаємним розташуванням (А−Д).

Пара прямих

1 AC й CC₁

2 AB₁ i CD₁

3 AC й CD₁

4 AB₁ i C₁D

Взаємнерозташ ування

А    прямі паралельні

Б    прямі мимобіжні

В    прямі перетинаються й утворюють прямий кут

Г    прямі перетинаються й утворюють кут 45°

Д    прямі перетинаються й утворюють кут 60°

Ответ:

Тип 21 № 977

i

На клумбі висадили рядами 125 кущів троянд з однаковою кількістю кущів у кожному ряду. Виявилось, що кількість рядів на 20 менша за кількість кущів у кожному ряду.

1. Скільки висадили кущів троянд у кожному ряду?

Відповідь:

2. Узимку в першому ряду зазнали ушкоджень 16% кущів троянд. Скільки кущів троянд у першому ряду перезимували неушкодженими?

Відповідь:

Тип 22 № 774

i

На рисунку зображено ромб ABCD та коло, побудоване на меншій діагоналі BD як на діаметрі. Довжина кола дорівнює $12 Пи .$ Це коло ділить діагональ AC на три відрізки AK, KM та MC, довжини яких відносяться як 1 : 6 : 1.

1. Обчислiть довжину дiфгоналi BD.

Відповідь:

2. Визначте площу ромба ABCD.

Відповідь:

Тип 23 № 3280

i

В прямоугольной системе координат в прострастве задан вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка 4;4;4 правая круглая скобка$ с началом в точке A(−1; 2; 1).

1.  Найдите ординату точки B.

Відповідь:

2.  Точка C имеет координаты (3; −2; 2). Найти скалярное произведение $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC.$

Відповідь:

Тип 24 № 1248

i

Арифметичну прогресію (a_n) задано формулою n-го члена: $a_n=5 минус 3,6 n.$

1. Визначте шостий член піеї прогресії.

Відповідь:

2. Визначте різнищю $a_4 минус a_2.$

Відповідь:

Тип 25 № 3322

i

Перед початком волейбольного матчу капітани команд тягнуть чесний жереб, щоб визначити, яка команда розпочне гру з м'ячем. Команда «Статор» по черзі грає з командами «Ротор», «Мотор» та «Стартер». Знайдіть ймовірність того, що «Статор» розпочинатиме лише першу та останню гру.

Ответ:

Тип 26 № 1014

i

З першої труби порожній басейн наповнюють водою на 40 хвилин швидше, ніж з другої. Скільки часу (у хвилинах) потрібно для наповнення порожнього басейну з першої труби, якщо з обох труб порожній басейн наповнюють за 21 хвилину? Уважайте, що швидкості наповнення басейну водою з кожної труби є сталими.

Ответ:

Тип 27 № 3352

i

Обчисліть $3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка : дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 минус корень из 3 конец дроби .$

Ответ:

Тип 28 № 3303

i

Розв'яжіть рівняння $x в степени 4 минус 2x в квадрате минус 15 = 0.$ У відповідь запишіть добуток усіх його дійсних коренів.

Ответ:

Тип 29 № 1221

i

Довідкову інформацію промовляють почергово по одному разу п’ятьма мовами: українською, англійською, німецькою, російською та польською. Скільки всього є варіантів послідовностей озвучування цієї інформації цими п’ятьма мовами, якщо спочатку її промовляють українською?

Ответ:

Тип 30 № 3411

i

x	y
−2
1
2

Задано функцію $y= минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате .$

1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).

2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка $y= минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате$ з віссю x .

3. Знайдіть похідну f' функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате .$

4. Визначте нулі функції f' .

5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .

6. Побудуйте ескіз графіка функції f .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д18 C4 № 3466

i

Дано правильну чотирикутну піраміду, сторона основи дорівнює a , а плоский кут при вершині дорівнює γ.

1.  Зобразіть цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть площу діагонального перерізу піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C5 № 3467

i

Відповідно до умови завдання 31 (№ 3466) Дано правильну чотирикутну піраміду, сторона основи дорівнює a , а плоский кут при вершині дорівнює γ.

а) Побудуйте двогранний кут на основі.

б) Знайдіть цей кут.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 33 № 3376

i

Доведіть рівність $\ левая квадратная скобка 1 плюс синус альфа плюс косинус альфа плюс тангенс альфа = дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка альфа плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка косинус в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: 2 косинус в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби минус 1 конец дроби \ правая квадратная скобка$ .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C2 № 1121

i

Задано систему нерівностей

$система выражений Пи в квадрате минус x в квадрате больше или равно 0, левая круглая скобка логарифм по основанию 3 a правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус левая круглая скобка 2a минус 1 правая круглая скобка синус x минус a правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы .$

де x — змінна, a — додатна стала.

1. Розв’яжіть першу нерівність цієї системи.

2. Знайдіть множину розв’язків другої нерівності залежно від значень а.

3. Визначте всі розв’язки системи залежно від значень а.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.