Всего: 60 1–20 | 21–40 | 41–60
Добавить в вариант
Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а сторона ї основи 12 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.
см
см
см, 
Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом 60°. Визначте об'єм (у см3) цієї піраміди, якщо радіус вписаної в неї кулі дорівнює 3 см.
угол между гранью SAB и основанием пирамиды имеет 
своим линейным углом, поэтому 
аналогично 
), а сечение ею же шара - круг, вписанный в этот треугольник. Обозначим сторону этого треугольника за 
тогда его высота (она же медиана) по теореме Пифагора равна 
Точка пересечения медиан (в равностороннем треугольнике она заодно - центр вписанной окружности) делит ее в отношении 
поэтому радиус вписанной окружности равен 
откуда 
Тогда 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD сторона основи ABCD дорівнює c, а бічне ребро SA утворює з площиною основи кут 
Через основу висоти піраміди паралельно грані ASD проведено площину 
1. Побудуйте переріз піраміди SABCD площиною
2. Обґрунтуйте вид перерізу.
3. Визначте периметр перерізу.
поэтому сечение — трапеция. Найдем ее стороны. Заметим сразу, что 
а 
Проекцией SA на плоскость основания является OA, тогда по условию 
откуда 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD через діагональ BD основи перпендикулярно до бічного ребра SC проведено площину y. Ця площина утворює з площиною основи піраміди кут α. Висота піраміди дорівнює H.
1. Побудуйте переріз піраміди SABC площиною y.
2. Обґрунтуйте вид перерізу.
3. Визначте площу перерізу.
поскольку диагонали квадрата перпендикулярны. Следовательно 
Тогда 
получаем: 
Фігура SABC i S1A1B1C1 — правильні трикутні піраміди. Кожне ребро піраміди SABC вдвічі більше за відповідне ребро піраміди S1A1B1C1. Визначте площу бічної поверхні піраміди SABC, якщо площа бічної грані S1A1B1 дорівнює 8 см2.
см2.
см2.Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60°. Визначте площу бічної поверхні цієї пірамід.
см2
см2
см2
Значит, 
см
см2.
см2.Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 36 см2. Визначте об’єм цієї піраміди, якщо її висота вдвічі більша за сторону основи.
см
см
см3Висота правильної чотирикутної пiрамiди дорiвнює 12 см, апофема — 13 см.
Обчисліть об'єм (у см3) цiєї пiрамiди.
см.
см3.У правильнiй чотирикутнiй пiрамiдi бiчне ребро дорiвнює 15 см, а сторона основи — 
Визначте об'єм цiєї пiрамiдi (у см3).
раз больше стороны, значит, 
В прямоугольном треугольнике SOA по теореме Пифагора получаем 
Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24, апофема утворює з площиною основи піраміди кут 45°. Визначте довжину сторони основи цієї піраміди.
центр основания за O, середину AB за M. Тогда 
Значит 
Итак, половина расстояния между сторонами AB и CD это 24, значит само расстояние (равное стороне BC квадрата ABCD) равно 48.Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см2, а довжина сторони основи — 8 см.
см2
см2
см2
см.Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, апофема — 7 см. Визначте площу повної поверхні цієї піраміди.
см
поэтому площадь всех четырех боковых граней это 
см2
см2
см2У правильній чотирикутній піраміді SABCD плоский кут при вершині S піраміди дорівнює β. Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.
1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й позначте кут β.
2. Визначте довжину сторони основи піраміди SABCD.
3. Визначте об’єм піраміди SABCD.
3) 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD плоский кут при вершині S піраміди дорівнює β. Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.
1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й укажіть лінійний кут γ двогранного кута при її бічному ребрі. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кут γ.
от этого треугольник заменится на подобный, поэтому углы не изменятся. У нового треугольника стороны будут 
и тогда
У правильній чотирикутній піраміді SABCD з основою ABCD бічне ребро утворює з площиною основи кут α. Довжина бічного ребра дорівнює 12.
1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду SABCD та позначте кут α між бічним ребром SА та площиною основи піраміди.
2. Визначте довжину висоти піраміди.
3. Знайдіть об’єм піраміди SABCD.
В прямоугольном треугольнике SAO тогда 
У квадрата диагональ в 
Відповідно до умови завдання 31 (№ 1357) у правильній чотирикутній піраміді SABCD з основою ABCD бічне ребро утворює з площиною основи кут β. Довжина бічного ребра дорівнює 12.
1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду SABCD та укажіть лінійний кута β двогранного кута при ребрі основи цієї піраміди. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кута β.
Тогда и проекция SM на плоскость основания ABCD (то есть отрезок OM) по теореме о трех перпендикулярах будет перпендикулярен AB. Значит, 
Відповідно до умови завдання 31 (№ 1357) у правильній чотирикутній піраміді SABCD з основою ABCD бічне ребро утворює з площиною основи кут β. Довжина бічного ребра дорівнює 12.
1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду SABCD та укажіть лінійний кута β двогранного кута при ребрі основи цієї піраміди. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кута β.
У правильній чотирикутній піраміді SABCD з основою ABCD бічне ребро утворює з площиною основи кут α. Довжина бічного ребра дорівнює 12.
1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду SABCD та позначте кут α між бічним ребром SА та площиною основи піраміди.
2. Визначте довжину висоти піраміди.
3. Знайдіть об’єм піраміди SABCD.
Піраміда Снофру має форму правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 220 м, а висота — 104 м. Сторона основи точної музейної копії цієї піраміди дорівнює 44 см. Знайдіть висоту музейної копії. Відповідь дайте у сантиметрах.
Следовательно, отношение объёмов пирамид: 
Дано дві правильні чотирикутні піраміди. Об’єм першої піраміди дорівнює 9. У другої піраміди висота в 1,5 рази більша, а сторона основи в 2 рази більша, ніж у першої. Знайдіть обсяг другої піраміди.
Знайдіть бічне ребро 
