Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD з ос­но­вою ABCD бічне ребро утво­рює з пло­щи­ною ос­но­ви кут α. До­в­жи­на бічного ребра дорівнює 12.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку пра­виль­ну чо­ти­ри­кут­ну піраміду SABCD та по­зна­чте кут α між бічним реб­ром SА та пло­щи­ною ос­но­ви піраміди.

2. Визна­чте до­в­жи­ну ви­со­ти піраміди.

3. Знайдіть об’єм піраміди SABCD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть O — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. По­сколь­ку про­ек­ци­ей SA на плос­кость ос­но­ва­ния яв­ля­ет­ся AO, по­лу­ча­ем \angle левая круг­лая скоб­ка AS, ABCD пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка AS, AO пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle SAO. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке SAO тогда

SO=SA синус \angle SAO=12 синус альфа ,

AO=SA ко­си­нус \angle SAO=12 ко­си­нус альфа .

Зна­чит, AC=2AO=24 ко­си­нус альфа . У квад­ра­та диа­го­наль в ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та раз боль­ше сто­ро­ны, зна­чит,

AD= дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 24 ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби =12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус альфа .

По­это­му

V_SABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби SO умно­жить на S_ABCD = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 12 синус альфа умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 4 синус альфа умно­жить на 12 в квад­ра­те умно­жить на 2 ко­си­нус в квад­ра­те альфа = 1152 синус альфа ко­си­нус в квад­ра­те альфа .

Ответ: 1152 синус альфа ко­си­нус в квад­ра­те альфа .

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — де­мон­страційний варіант
Классификатор алгебры: 3\.3\. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4\.2\. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение
1

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31  (№  1357) у пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD з ос­но­вою ABCD бічне ребро утво­рює з пло­щи­ною ос­но­ви кут β. До­в­жи­на бічного ребра дорівнює 12.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку пра­виль­ну чо­ти­ри­кут­ну піраміду SABCD та укажіть лінійний кута  β дво­гран­но­го кута при ребрі ос­но­ви цієї піраміди. Обґрун­туй­те його по­ло­жен­ня.

2. Визна­чте кута β.

Решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024