Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 B2 № 1186
i

У пра­вильнiй чо­ти­ри­кутнiй пiрамiдi бiчне ребро дорiвнює 15 см, а сто­ро­на ос­но­ви — 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см. Визна­чте об'єм цiєї пiрамiдi (у см3).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим вер­ши­ну пи­ра­ми­ды за S, вер­ши­ны ос­но­ва­ния за A, B, C, D, центр ос­но­ва­ния за O. У квад­ра­та диа­го­наль в ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та раз боль­ше сто­ро­ны, зна­чит, AC=9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =9 умно­жить на 2=18, AO= дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =9. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке SOA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем

SO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SA в квад­ра­те минус AO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 в квад­ра­те минус 9 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 минус 81 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 конец ар­гу­мен­та =12.

На­ко­нец, на­хо­дим объем пи­ра­ми­ды как

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на OS умно­жить на S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 12 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4 умно­жить на 81 умно­жить на 2=648.

Ответ: 648.

Источник: ЗНО 2020 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.3\. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4\.2\. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024