СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д12 B2 № 1186 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2020 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида, 4\.2\. Объем многогранника

Обчислення у стереометрії. Піраміди

У правильнiй чотирикутнiй пiрамiдi бiчне ребро дорiвнює 15 см, а сторона основи — $9 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$ Визначте об'єм цiєї пiрамiдi (у см³).

Решение. Обозначим вершину пирамиды за S, вершины основания за A, B, C, D, центр основания за O. У квадрата диагональ в $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ раз больше стороны, значит, $AC=9 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =9 умножить на 2=18,$ $AO= дробь: числитель: 18, знаменатель: 2 конец дроби =9.$ В прямоугольном треугольнике SOA по теореме Пифагора получаем

$SO= корень из: начало аргумента: SA в квадрате минус AO в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 15 в квадрате минус 9 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 225 минус 81 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 144 конец аргумента =12.$

Наконец, находим объем пирамиды как

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на OS умножить на S_ABCD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 12 умножить на левая круглая скобка 9 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =4 умножить на 81 умножить на 2=648.$

Ответ: 648.

Ответ: 648

1186

648

Источник: ЗНО 2020 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида, 4\.2\. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1186	648