Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 B2 № 1152
i

Ви­со­та пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної пiрамiди дорiвнює 12 см, апо­фе­ма — 13 см.

Об­числіть об'єм (у см3) цiєї пiрамiди.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S — вер­ши­на пи­ра­ми­ды, O — центр ее ос­но­ва­ния, M — се­ре­ди­на од­но­го из ребер ос­но­ва­ния. Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке SOM на­хо­дим

OM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SM в квад­ра­те минус SO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 в квад­ра­те минус 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 169 минус 144 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та =5 см.

То есть рас­сто­я­ние от цен­тра квад­ра­та, ле­жа­ще­го в ос­но­ва­нии, до его сто­ро­ны, равно 5 см. Зна­чит его сто­ро­на 10 см и объем пи­ра­ми­ды дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 12 умно­жить на 10 в квад­ра­те =4 умно­жить на 100=400 см3.

 

Ответ: 400.

Источник: ЗНО 2020 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.3\. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4\.2\. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024