СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д12 B2 № 1152 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2020 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида, 4\.2\. Объем многогранника

Обчислення у стереометрії. Піраміди

Висота правильної чотирикутної пiрамiди дорiвнює 12 см, апофема — 13 см.

Обчисліть об'єм (у см³) цiєї пiрамiди.

Решение. Пусть S — вершина пирамиды, O — центр ее основания, M — середина одного из ребер основания. Тогда в прямоугольном треугольнике SOM находим

$OM= корень из: начало аргумента: SM в квадрате минус SO в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 13 в квадрате минус 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 169 минус 144 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента =5$ см.

То есть расстояние от центра квадрата, лежащего в основании, до его стороны, равно 5 см. Значит его сторона 10 см и объем пирамиды $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 12 умножить на 10 в квадрате =4 умножить на 100=400$ см³.

Ответ: 400.

Ответ: 400

1152

400

Источник: ЗНО 2020 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида, 4\.2\. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1152	400