Всего: 15 1–15
Добавить в вариант
Побудуйте графік функці 
Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції.
функцию можно записать как 
а при 
— как 
Побудуйте графік функції 
Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції.
если 
и не определено при прочих x. Очевидно, 
положительно при 
График представляет собой часть параболы с вершиной в точке 
и потому областью значений функции будет 
Задано функцію 
1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат.
2. Побудуйте графік функції f.
3. Запишіть загальний вигляд первісних для функції f.
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції f та осями x і y.
получаем 
При 
получаем уравнение 
и 
Графиком функции будет парабола с вершиной при 
то есть в точке 
с ветвями, направленными вверх. Первообразной для 
будет 
Область (на рисунке заштрихована) ограничена сверху графиком 
Ее площадь равна 
4) 9.Задано функцію 
1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осям и координат.
2. Побудуйте графік функції f.
3. Знайдіть похідну функції f.
4. Визначте кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графік а функції f у точці з абсцисою 
Найдем дискриминант уравнения: 
поэтому корни равны 
или 
Графиком функции будет парабола с вершиной при 
то есть в точке 
с ветвями, направленными вверх.
Это и есть угловой коэффициент касательной.
4) 
Задано функції 
i 
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g.
3. Визначте абсциси точок перетину графіків функцій f i g.
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f i g.
и 
представлены на рисунке. Первый из них стандартный, а второй получается из графиков 
при 
и 
при 
Найдем точки их пересечения. Решим уравнение 
Ясно, что при 
левая часть отрицательна, а правая положительна и корней нет. Значит 
тогда 
и получается уравнение 
и 
(последний корень не учитывается, поскольку 
Из графиков видно, что при 
график 
проходит выше графика 
Значит, ограниченная ими площадь равна
Задано функції 
i 
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g.
3. Визначте абсцису точки перетину графіків функцій f i g.
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f i g та віссю y.
и 
представлены на рисунке. Оба они стандартные — ветвь параболы, повернутая на 90°, и прямая. Найдем точки их пересечения. Решим уравнение 
Ясно, что при 
действительно является корнем. Из графиков видно, что при 
график 
Значит, ограниченная ими площадь равна
4) 
Задано функцію 
1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат.
2. Побудуйте графік функції f.
3. Знайдіть значення 
за якого похідна функції f дорівнює 1.
4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з аосцисою x0.
Тогда 
Пересечение с осью OX найдем решив уравнение 
то есть 
Графиком является парабола с ветвями, направленными вверх (старший коэффициент положителен) и вершиной при 
Тогда 
Решив уравнение 
получим 
и 
уравнение касательной будет 
то есть 
Задано функції 
i 
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g.
3. Знайдіть похідну функції f.
4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.
будет гипербола с асимптотами 
а графиком 
— прямая, проходящая через точки 
и 
Они изображены на рисунке.
если их коэффициенты при x в уравнении будут равны −8. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, остается решить уравнение 
4) 
Задано функції 
i 
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g.
3. Знайдіть похідну функції f.
4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.
будет гипербола с асимптотами 
— прямая, проходящая через точки 
Они изображены на рисунке. Возьмем производную: 
если их коэффициенты при x в уравнении будут равны −3. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, остается решить уравнение 
Задано функцію 
1. Побудуйте графік функції f.
2. Знайдіть координати x0 і y0 точки перетину графіка функції f з прямою 
3. Обчисліть значення похідної функції f в точці 
4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою x0.
поднятый вверх на 2 (см. рисунок). В точке его пересечения с прямой 
должно выполняться равенство 
откуда 
и 
а 
что равно 
при 
Тогда уравнение касательной будет 
то есть 
Задано функції 
та 
Завдання (1−3) виконайте на одному рисунку.
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g на проміжку 
3. Позначте на рисунку точку, що є спільною для обох побудованих графіків
функцій f і g ,і запишіть її координати.
4. Знайдіть множину всіх коренів рівняння 
на інтервалі (−∞; +∞).
будет горизонтальная прямая. Часть стандартного графика 
также построена на рисунке. Общей точкой будет 
и только она — при 
функция 
Это стандартное тригонометрическое уравнение с ответом 
4. 
Задано функції 
та 
Завдання (1-3) виконайте на одному рисунку.
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g на проміжку 
3. Позначте на рисунку точку, що є спільною для обох побудованих графіків функцій f і g, і запишіть її координати.
4. Знайдітьмножину всіх кореніврівняння на інтервалі (−∞; +∞).
будет горизонтальная прямая. Часть стандартного графика 
и только она — при 
функция 
Это стандартное тригонометрическое уравнение с ответом 
Задано функції 
та 
Завдання (1–3) виконайте на одному рисунку.
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g.
3. Позначте точку перетину графіків функцій f і g та запишіть її координати.
4. Скориставшись рисунком, розв’яжіть нерівність 
является прямая, проходящая через точку 
и точку 
График 
— стандартный. Сразу отметим, что он тоже проходит через точку 
убывает, функция 
возрастает. Значит при 
получаем 
а при 
получаем 
поэтому ответом на неравенство будет 
| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 2 |
Задано функцію 
1. Для наведених у таблиці значень аргументи х визначте відповідні їм значення у (см. тблицу).
2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції 
із віссю х.
3. Знайдіть похідну f' функції 
4. Визначте нулі функції f'.
5. Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму й екстремуми функції f.
6. Побудуйте ескіз графіка функції f.
откуда 
Возьмем производную: 
Решая уравнение 
получим 
при 
и при 
при 
(функция убывает). При 
Задано функцію 
| x | y |
|---|---|
| 0 | |
| −1 | |
| 2 |
1. Для наведених у таблиці значень аргументи х визначте відповідні їм значення у (див. таблиця).
2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції 
із віссю x.
3. Знайдіть похідну f' функції 
4. Визначте нулі функції f'.
5. Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму й екстремуми функції f.
6. Побудуйте ескіз графіка функції f.
откуда 
Возьмем производную функции: 
получим 
(функция возрастает), 
(функция убывает). При 
у функции минимум, при 
у функции максимум, 
то 
проміжок спадання: [−1; 1]; точки екстремуму: 
екстремуми: 
