| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю x .
3. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f '.
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Побудуйте ескіз графіка функції f .
6. Знайдіть площу фігури, розташованої в третій координатній чверті та обмеженою графіком функції
і прямою
Найдем значения функции в указанных точках. Имеем:
Точки пересечения с осью OX данного графика — это точки, абсциссы которых являются корнями уравнения 
откуда 
и 
Приведём данную функцию к виду
Функция является кубическим многочленом, поэтому всюду определена и принимает все вещественные значения. Ее корнями, очевидно, будут и Асимптот график не имеет. Возьмем производную
что отрицательно при 
и положительно при 
или 
Значит, функция возрастает на 
убывает на 
и возрастает на 
При у фукции максимум, а при 
у функции минимум, причём 
Возьмем вторую производную 
что положительно при 
и отрицательно при 
Значит, функция выпукла вниз при и вверх при При 
у функции точка перегиба, 
График изображен на рисунке.
Найдем точки пересечения графика исходной функции и прямой 
Для этого решим уравнение:
откуда 
Следовательно, прямая 
пересекает график функции при 
и (нас интересует только третья четверть, поэтому 
мы не рассматриваем). Поскольку функция выпукла вверх при 
ее график лежит выше секущей. Поэтому
