x | y |
---|---|
0 | |
1 | |
2 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка з віссю y .
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f на відрізку
Найдем значения функции в указанных точках. Имеем:
График пересекается с осью y в единственной точке — (0; 2).
Приведем функцию к виду поэтому y имеет корни
и
(корни второго множителя), при этом
поэтому не лежит на указанном отрезке.
Поскольку что положительно при
и при
но отрицательно при
исходная функция возрастает при
и при
и убывает при
При этом
Значит, она принимает все значения из промежутка
Вторая производная что положительно при
и отрицательно при
поэтому функция выпукла вверх при
и выпукла вниз при
— точка перегиба. График представлен на рисунке, множество значений