Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C1 № 1189
i

За­да­но функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби та g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x.

За­в­дан­ня (1-3) ви­ко­най­те на од­но­му ри­сун­ку.

1. По­бу­дуй­те графік функції f.

2. По­бу­дуй­те графік функції g на проміжку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

3. По­зна­чте на ри­сун­ку точку, що є спільною для обох по­бу­до­ва­них графіків функцій f і g, і запишіть її ко­ор­ди­на­ти.

4. Знайдітьмно­жи­ну всіх кореніврівнян­ня f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на інтер­валі (−∞; +∞).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фи­ком y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби будет го­ри­зон­таль­ная пря­мая. Часть стан­дарт­но­го гра­фи­ка y= синус x также по­стро­е­на на ри­сун­ке. Общей точ­кой будет  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и толь­ко она — при  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби функ­ция y= синус x воз­рас­та­ет и пе­ре­се­ка­ет любую го­ри­зон­таль­ную пря­мую не более од­но­го раза. Решим те­перь урав­не­ние  синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Это стан­дарт­ное три­го­но­мет­ри­че­ское урав­не­ние с от­ве­том x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

3.  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;

4.  левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z.

Источник: ЗНО 2020 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Классификатор алгебры: По­стро­е­ние гра­фи­ка, 6\.1\. Про­стей­шие три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния