Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C1 № 1155
i

За­да­но функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 та g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x.

За­в­дан­ня (1−3) ви­ко­най­те на од­но­му ри­сун­ку.

1. По­бу­дуй­те графік функції f.

2. По­бу­дуй­те графік функції g на проміжку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

3. По­зна­чте на ри­сун­ку точку, що є спільною для обох по­бу­до­ва­них графіків

функцій f і g ,і запишіть її ко­ор­ди­на­ти.

4. Знайдіть мно­жи­ну всіх коренів рівнян­ня f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на інтер­валі (−∞; +∞).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фи­ком y=1 будет го­ри­зон­таль­ная пря­мая. Часть стан­дарт­но­го гра­фи­ка y= синус x также по­стро­е­на на ри­сун­ке. Общей точ­кой будет левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и толь­ко она — при минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби функ­ция y= синус x воз­рас­та­ет и пе­ре­се­ка­ет любую го­ри­зон­таль­ную пря­мую не более од­но­го раза. Решим те­перь урав­не­ние синус x=1. Это стан­дарт­ное три­го­но­мет­ри­че­ское урав­не­ние с от­ве­том x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: 3. левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; 4. дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z .

Источник: ЗНО 2020 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Классификатор алгебры: По­стро­е­ние гра­фи­ка, 6\.1\. Про­стей­шие три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024