СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Тип 1 № 1062

i

На діаграмі відображено інформацію про кількість відвідувачів кінотеатру на кожному із шести сеансів. Укажіть усі сеанси, на яких відвідувачів було не менше ніж 170 осіб.

1) III, IV, V, VI2) III, V, VI3) I, II, IV4) III, V5) I, II

Тип 2 № 1293

i

Група з 15 школярів у супроводі трьох дорослих планує автобусну екскурсію в заповідник. Оренда автобуса для екскурсії коштує 800 грн. Вартість вхідного квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн — для дорослого. Якої мінімальної суми грошей достатньо для проведення цієї екскурсії?

1) 1050 грн2) 1150 грн3) 1250 грн4) 870 грн

Тип Д10 A10 № 2871

i

Конус вписаний у кулю. Радіус основи конуса дорівнює радіусу кулі. Об’єм конуса дорівнює 6. Знайдіть об’єм кулі.

1) 122) 303) 184) 245) 6

Тип 4 № 1876

i

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: x, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 8 конец дроби плюс x= минус дробь: числитель: 29, знаменатель: 6 конец дроби .$

1) −4,72) −43) −74) 4,25) −2,5

Тип 5 № 990

i

Рівносторонній трикутник ABC та пряма КМ, що проходить через точку B, лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута KBA, якщо а $\angle CBM= 85 градусов .$

1) 45°2) 35°3) 30°4) 25°5) 15°

Тип 6 № 1332

i

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−1; 4]. Укажіть поміж наведених координати точки, що належить цьому графіку.

1) $левая круглая скобка 2;0 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 2;2 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 4; минус 2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 2;4 правая круглая скобка$

Тип 7 № 1032

i

Скоротіть дріб $дробь: числитель: a в квадрате минус b в квадрате , знаменатель: a в квадрате минус ab конец дроби .$

1) $дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: a конец дроби$ 2) $дробь: числитель: a минус b, знаменатель: a конец дроби$ 3) $дробь: числитель: b, знаменатель: a конец дроби$ 4) b5) $дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: b конец дроби$

Тип 8 № 1446

i

Об'єм піраміди обчислюють за формулою $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh$ , де S - площа основи піраміди, h - її висота. Об'єм піраміди дорівнює 40, площа основи - 15. Чому дорівнює висота піраміди?

1) 32) 63) 84) 105) 5

Тип 9 № 723

i

Якому проміжку належить число $корень 3 степени из: начало аргумента: 18 конец аргумента ?$

1) [0; 1)2) [1; 2)3) [2; 3)4) [3; 4)5) [4; +∞)

Тип 10 № 3196

i

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Центри вписаного та описаного кіл рівностороннього трикутника збігаються.

II. Якщо радіуси двох кіл дорівнює 5 і 7, а відстань між їх центрами дорівнює 3, то ці кола не мають спільних точок.

III. Коло має безліч центрів симетрії.

1) Только I2) Только II3) Только III4) I и II5) II и III6) I и III

Тип 11 № 899

i

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $логарифм по основанию 3 x= минус 2?$

1) (−4; −1]2) (−1; 2]3) (2; 5]4) (5; 8]5) (8; 11]

Тип 12 № 3233

i

Знайдіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 2x плюс x в кубе конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: 4x плюс 2x в кубе конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: 2x плюс x в кубе конец дроби$

Тип 13 № 1058

i

Розв’яжітьнерівність $2 в степени левая круглая скобка 4x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 2.$

1) $левая квадратная скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 1,25; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка плюс бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 14 № 931

i

$1 минус синус альфа \ctg альфа косинус альфа =$

1) $косинус 2 альфа$ 2) $1 минус синус 2 альфа$ 3) 04) $косинус в квадрате альфа$ 5) $синус в квадрате альфа$

Тип Д10 A10 № 2325

i

Об’єм трикутної піраміди SABC, що є частиною правильної шестикутної піраміди $SABCDEF,$ дорівнює 1. Знайдіть обсяг шестикутної піраміди.

1) 122) 63) 184) 35) 25

Тип 16 № 901

i

Для запобігання паркуванню транспорту на площі міста встановили 50 суцільних бетонних півкуль, радіус кожної з яких дорівнює 30 см. Який об'єм (у м³) бетону використано на виготовлення цих півкуль? Укажіть відповідь, найближчу до точної.

1) 2,9 м³2) 5,7 м³3) 8,6 м³4) 2,1 м³5) 17,1 м³

Тип 21 № 875

i

Для приготування чайної суміші змішали індійськи й та цейлонський чай у віднош енні 10 : 13, причом у індійського чаю в зял и 180 г.

1. Скільки грамів чайної суміші отримали?

Відповідь:

2. На скільки відсотків у суміші цейлонського чаю більше, ніж індійського?

Відповідь:

Тип 22 № 876

i

На рисунку зображено прямокутник ABCD і кругові сектори KAM та BCP, що мають одну спільну точку О. Площа сектора BCP дорівнює 9π см², АО = 4 см.

1. Визначте радіус сектора BCP (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть площу прямокутника ABCD (у см²).

Відповідь:

Тип 23 № 3276

i

В прямоугольной системе координат в плоскости заданы векторы $\veca левая круглая скобка 6; 5; минус 2 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 3;3; минус 7 правая круглая скобка .$

1. Укажите координаты вектора $\vecd=3\veca минус 2\vecb.$ В ответе запишите их сумму.

Відповідь:

2. Найти модуль вектора $\vecd.$

Відповідь:

Тип 24 № 2220

i

У геометричній прогресії $левая круглая скобка b_n правая круглая скобка$ відомо що $b_1=2,$ $q= минус 2$ .

1. Знайти п’ятий член цієї прогресії.

Відповідь:

2. Найдите суммы первых пяти членов этой прогрессии

Відповідь:

Тип 25 № 1351

i

У шухляді лежать лише олівці та ручки. Відомо, що олівців на 12 менше, н іж ручок. Скільки олівців лежить у шухляді, якщо ймовірність вибрати навмання iз шухлди одну ручку дорiвнює $дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби ?$

Ответ:

Тип 26 № 911

i

За 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 87 гривень. Після того як огірки подорожчали на третину, а помідори подешевшали на третину, за 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 86 гривень. Визначте початкову вартість x одного кілограма огірків і початкову вартість у одного кіло грама помідорів. У відповіді запишіть суму $x плюс y$ (у грн).

Ответ:

Тип 27 № 3349

i

Обчисліть $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента левая круглая скобка логарифм по основанию 2 12 минус логарифм по основанию 2 3 плюс 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 8 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм 5 правая круглая скобка .$

Ответ:

Тип 28 № 3307

i

Розв'яжіть рівняння $левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 10 правая круглая скобка в квадрате =0$ . У відповіді запишіть суму всіх його дійсних коренів.

Ответ:

Тип 29 № 1083

i

У магазині в продажу є 6 видів тарілок, 8 видів блюдець та 12 видів чашок. Олена збирається купити бабусі в подарунок у цьому магазині або чашку та блюдце, або лише тарілку. Скільки всього є способів в Олени купити бабусі такий подарунок?

Ответ:

Тип 30 № 3408

i

x	y
−3
0
3

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби .$

1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).

2. Знайдіть координати точок перетину графіка функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ з осями координат.

3. Знайдіть похідну f' функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби .$

4. Визначте нулі функції f' .

5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .

6. Побудуйте ескіз графіка функції f .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д18 C4 № 3474

i

В правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ а бічне ребро дорівнює 12.

1.  Зобразіть цю піраміду, і позначте між бічним ребром і площиною основи.

2.  Знайдіть цей кут.

3.  Визначте об'єм піраміди.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C5 № 3475

i

Відповідно до умови завдання 31 (№ 3474) у правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ а бічне ребро дорівнює 12.

1.  Побудуйте лінійний кут двогранного кута між бічною гранню та основою.

2.  Знайдіть цей кут.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 33 № 3373

i

Доведіть тотожність $дробь: числитель: косинус в кубе альфа , знаменатель: 2 косинус альфа плюс синус 2 альфа конец дроби = дробь: числитель: 1 минус синус альфа , знаменатель: 2 конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C2 № 1019

i

Розв’яжіть нерівність $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: x минус a конец дроби конец аргумента больше a$ залежно від значень параметра а.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.