Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 160
1.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но інфор­мацію про кількість відвідувачів кіно­те­ат­ру на кож­но­му із шести сеансів. Укажіть усі се­ан­си, на яких відвідувачів було не менше ніж 170 осіб.

А) III, IV, V, VI
Б) III, V, VI
В) I, II, IV
Г) III, V
Д) I, II
2.  
i

Група з 15 шко­лярів у су­про­воді трьох до­рос­лих планує ав­то­бус­ну ек­с­курсію в заповідник. Орен­да ав­то­бу­са для ек­с­курсії коштує 800 грн. Вартість вхідного квит­ка в заповідник ста­но­вить 20 грн для шко­ля­ра й 50 грн — для до­рос­ло­го. Якої мінімаль­ної суми гро­шей до­стат­ньо для про­ве­ден­ня цієї ек­с­курсії?

А) 1050 грн
Б) 1150 грн
В) 1250 грн
Г) 870 грн
3.  
i

Конус впи­са­ний у кулю. Радіус ос­но­ви ко­ну­са дорівнює радіусу кулі. Об’єм ко­ну­са дорівнює 6. Знайдіть об’єм кулі.

А) 12
Б) 30
В) 18
Г) 24
Д) 6
4.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс x= минус дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

А) −4,7
Б) −4
В) −7
Г) 4,2
Д) −2,5
5.  
i

Рівно­сто­ронній три­кут­ник ABC та пряма КМ, що про­хо­дить через точку B, ле­жать в одній пло­щині (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута KBA, якщо а \angle CBM= 85 гра­ду­сов .

А) 45°
Б) 35°
В) 30°
Г) 25°
Д) 15°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−1; 4]. Укажіть поміж на­ве­де­них ко­ор­ди­на­ти точки, що на­ле­жить цьому графіку.

А) левая круг­лая скоб­ка 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус 2;2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка 4; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус 2;4 пра­вая круг­лая скоб­ка
7.  
i

Ско­ротіть дріб дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус ab конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: a конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: a минус b, зна­ме­на­тель: a конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби
Г) b
Д) дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: b конец дроби
8.  
i

Об'єм піраміди об­числю­ють за фор­му­лою V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sh , де S - площа ос­но­ви піраміди, h - її ви­со­та. Об'єм піраміди дорівнює 40, площа ос­но­ви - 15. Чому дорівнює ви­со­та піраміди?

А) 3
Б) 6
В) 8
Г) 10
Д) 5
9.  
i

Якому проміжку на­ле­жить число ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 конец ар­гу­мен­та ?

А) [0; 1)
Б) [1; 2)
В) [2; 3)
Г) [3; 4)
Д) [4; +∞)
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I.Цен­три впи­са­но­го та опи­са­но­го кіл рівно­сто­рон­ньо­го три­кут­ни­ка збіга­ють­ся.

II. Якщо радіуси двох кіл дорівнює 5 і 7, а відстань між їх цен­тра­ми дорівнює 3, то ці кола не мають спільних точок.

III. Коло має безліч центрів си­метрії.

А) Толь­ко I
Б) Толь­ко II
В) Толь­ко III
Г) I и II
Д) II и III
Е) I и III
11.  
i

Якому з на­ве­де­них проміжків на­ле­жить корінь рівнян­ня ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x= минус 2?

А) (−4; −1]
Б) (−1; 2]
В) (2; 5]
Г) (5; 8]
Д) (8; 11]
12.  
i

Знайдіть похідну функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2x плюс x в кубе конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: 4x плюс 2x в кубе конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби
Г) минус дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: 2x плюс x в кубе конец дроби
13.  
i

Розв’яжітьнерівність 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2.

А) левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая квад­рат­ная скоб­ка 1,25; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка плюс бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

1 минус синус альфа \ctg альфа ко­си­нус альфа =

А) ко­си­нус 2 альфа
Б) 1 минус синус 2 альфа
В) 0
Г) ко­си­нус в квад­ра­те альфа
Д) синус в квад­ра­те альфа

Об’єм три­кут­ної піраміди SABC, що є ча­сти­ною пра­виль­ної ше­сти­кут­ної піраміди SABCDEF, дорівнює 1. Знайдіть обсяг ше­сти­кут­ної піраміди.

А) 12
Б) 6
В) 18
Г) 3
Д) 25
16.  
i

Для запобігання пар­ку­ван­ню транс­пор­ту на площі міста вста­но­ви­ли 50 суцільних бе­тон­них півкуль, радіус кожної з яких дорівнює 30 см. Який об'єм (у м3) бе­то­ну ви­ко­ри­ста­но на ви­го­тов­лен­ня цих півкуль? Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

А) 2,9 м3
Б) 5,7 м3
В) 8,6 м3
Г) 2,1 м3
Д) 17,1 м3
17.  
i

До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−3) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Функція y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та

2.    Функція y=x плюс 4

3.    Функція y=x в кубе

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    спадає на проміжку левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Б    не визна­че­на в точці x = 1.

В    є пар­ною.

Г    на­бу­ває до­дат­но­го зна­чен­ня в точцi x = −3.

Д    є не­пар­ною.

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1–4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д), якщо a боль­ше 0, a не равно 1, m не равно 0, n не равно 0 і m не равно –n.

Вираз

1.    дробь: чис­ли­тель: n в квад­ра­те минус m в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: n плюс m конец дроби

2.    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: m конец дроби

3.    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни m пра­вая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни n

4.   n левая круг­лая скоб­ка 6m плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус m левая круг­лая скоб­ка 6n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

То­тож­но рівний вираз

А    mn

Б    дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: n конец дроби

В    дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: m конец дроби

Г   n плюс m

Д   n минус m

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
19.  
i

Рівно­сто­ронній три­кут­ник ABC та рiвно­бед­ре­ний три­кут­ник ACD, у якому AC = DC i \angleACD = 40 гра­ду­сов, ле­жать в одній пло­щині (див. ри­су­нок). Уста­новіть відповідність між кутом (1−4) та його гра­дус­ною мірою (А−Д).

Кут

1.   \angleABC

2.   \angleADC

3.    кут мiж пря­ми­ми AB i AD

4.    кут мiж бiсек­три­са­ми кутiв BAC i CAD

Гра­дус­на мiра кута

А    45°

Б    50°

В    60°

Г    65°

Д    70°

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа ос­но­ви циліндра дорівнює 25 Пи см в квад­ра­те , а його об’єм — 100 Пи см в кубе . До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Ви­со­та циліндра дорівнює

2.    Ви­со­та ко­ну­са дорівнює

3.    Радіус ос­но­ви циліндра дорівнює

4.    Твірна ко­ну­са дорівнює

Закінчен­няре­чен­ня

А    4 см

Б    5 см

В    8 см

Г    12 см

Д    13 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
21.  
i

Для при­го­ту­ван­ня чайної суміші змішали індійськи й та цей­лонсь­кий чай у віднош енні 10 : 13, при­чом у індійсь­ко­го чаю в зял и 180 г.

1. Скільки грамів чайної суміші от­ри­ма­ли?

2. На скільки відсотків у суміші цей­лонсь­ко­го чаю більше, ніж індійсь­ко­го?

22.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник ABCD і кру­гові сек­то­ри KAM та BCP, що мають одну спільну точку О. Площа сек­то­ра BCP дорівнює 9π см2, АО = 4 см.

1. Визна­чте радіус сек­то­ра BCP (у см).

2. Об­числіть площу пря­мо­кут­ни­ка ABCD (у см2).

23.  
i

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в плос­ко­сти за­да­ны век­то­ры \veca левая круг­лая скоб­ка 6; 5; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecb левая круг­лая скоб­ка 3;3; минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1. Ука­жи­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \vecd=3\veca минус 2\vecb. В от­ве­те за­пи­ши­те их сумму.

2. Найти мо­дуль век­то­ра \vecd.

24.  
i

У гео­мет­ричній про­гресії левая круг­лая скоб­ка b_n пра­вая круг­лая скоб­ка відомо що b_1=2, q= минус 2 .

1. Знай­ти п’ятий член цієї про­гресії.

2. Най­ди­те суммы пер­вых пяти чле­нов этой про­грес­сии

25.  
i

У шух­ляді ле­жать лише олівці та ручки. Відомо, що олівців на 12 менше, н іж ручок. Скільки олівців ле­жить у шух­ляді, якщо ймовірність виб­ра­ти нав­ман­ня iз шухл­ди одну ручку дорiвнює дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ?

26.  
i

За 4 кг огірків і 5 кг помідорів за­пла­ти­ли 87 гри­вень. Після того як огірки по­до­рож­ча­ли на тре­ти­ну, а помідори по­де­шев­ша­ли на тре­ти­ну, за 4 кг огірків і 5 кг помідорів за­пла­ти­ли 86 гри­вень. Визна­чте по­чат­ко­ву вартість x од­но­го кіло­гра­ма огірків і по­чат­ко­ву вартість у од­но­го кіло грама помідорів. У відповіді запишіть суму x плюс y (у грн).

27.  
i

Об­числіть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 12 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 8 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 де­ся­тич­ный ло­га­рифм 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 . У відповіді запишіть суму всіх його дійсних коренів.

29.  
i

У ма­га­зині в про­да­жу є 6 видів тарілок, 8 видів блю­де­ць та 12 видів чашок. Олена збирається ку­пи­ти бабусі в по­да­ру­нок у цьому ма­га­зині або чашку та блюд­це, або лише тарілку. Скільки всьо­го є спо­собів в Олени ку­пи­ти бабусі такий по­да­ру­нок?

x y
−3
0
3

За­да­но функцію f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­цю).

2. Знайдіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка з осями ко­ор­ди­нат.

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

4. Визна­чте нулі функції f' .

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції f .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f .

31.  
i

В пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді сто­ро­на ос­но­ви дорівнює 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , а бічне ребро дорівнює 12.

1.  Зоб­разіть цю піраміду, і по­зна­чте між бічним реб­ром і пло­щи­ною ос­но­ви.

2.  Знайдіть цей кут.

3.  Визна­чте об'єм піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3474) у пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді сто­ро­на ос­но­ви дорівнює 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , а бічне ребро дорівнює 12.

1.  По­бу­дуй­те лінійний кут дво­гран­но­го кута між бічною гран­ню та ос­но­вою.

2.  Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть то­тожність дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в кубе альфа , зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус альфа плюс синус 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус синус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

34.  
i

Розв’яжіть нерівність ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4x минус 1, зна­ме­на­тель: x минус a конец дроби конец ар­гу­мен­та боль­ше a за­леж­но від зна­чень па­ра­мет­ра а.