На графіку відо­бра­же­но зміну ро­бо­чої тем­пе­ра­ту­ри дви­гу­на лег­ко­во­го ав­то­мобіля про­тя­гом 10 хви­лин з мо­мен­ту його за­пус­ку. Визна­чте за графіком кількість хви­лин, про­тя­гом яких ро­бо­ча тем­пе­ра­ту­ра дви­гу­на була не більшою за 50 °С.

Рав­лик за день за­ла­зить на де­ре­во на ви­со­ту 3 м, а за ніч спус­кається на 2 м. Ви­со­та де­ре­ва 10 м. За скільки днів рав­лик підніметь­ся на вер­ши­ну де­ре­ва?

Три ребра пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда, що ви­хо­дять з однієї вер­ши­ни, дорівню­ють 4, 6, 9. Знайдіть ребро рівно­ве­ли­ко­го йому куба.

Яке з на­ве­де­них чисел є ко­ре­нем рівнян­ня

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но прямі m і n, що пе­ре­ти­на­ють­ся. Визна­чте гра­дус­ну міру кута γ, якщо

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції визна­че­ної на проміжку [−3; 3]. Одна з на­ве­де­них точок на­ле­жить графіку функції Укажіть цю точку.

Спростіть вираз

Укажіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня площі S бічної по­верхні циліндра, до­в­жи­на кола ос­но­ви якого дорівнює l, а ви­со­та — h.

Ре­зуль­тат спро­щен­ня ви­ра­зу має вид:

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Якщо дуга кола ста­но­вить 80°, то впи­са­ний кут, що спирається на цю дугу, дорівнює 40°.

II. Якщо радіуси двох кіл дорівнює 5 і 7, а відстань між їх цен­тра­ми дорівнює 3, то ці кола не мають спільних точок.

III. Якщо радіуси двох кіл дорівню­ють 2 і 5, а відстань між їх цен­тра­ми дорівнює 3, то ці кола тор­ка­ють­ся.

Розв’яжіть си­сте­му рівнянь

Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи фор­му­лу Нью­то­на-Лейбніца, об­числіть

Розв’яжіть нерівність

Об­числiть

Пра­виль­на чо­ти­ри­кут­на приз­ма опи­са­на біля циліндра, радіус ос­но­ви та ви­со­та якого дорівню­ють 1. Знайдіть площу бічної по­верхні приз­ми.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ескіз ем­бле­ми. Ем­бле­ма має форму кола радіуса 2 м, усе­ре­дині якого розміщено 6 од­на­ко­вих півкіл. Один кінець кож­но­го півкола збігається із цен­тром кола, інший кінець ле­жить на колі. Для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми (з усіма еле­мен­та­ми включ­но) потрібен гнуч­кий матеріал вартістю 200 грн за 1 м до­в­жи­ни. Укажіть з-поміж на­ве­де­них сум гро­шей най­мен­шу, якої до­стат­ньо, шоб при­дба­ти цей матеріал для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми. Ува­жай­те, що на з'єднан­ня еле­ментів ем­бле­ми не потрібно до­дат­ко­вих вит­рат матеріалу.

Уста­новіть відповідність між функцією (1−3) і вла­стивістю (А−Д) її графіка

Уста­новіть відповідність між чис­ло­вим ви­ра­зом (1—4) та його зна­чен­ням (А—Д).

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат ABCD і ромб CKMD, які ле­жать в одній пло­щині. Пе­ри­метр ромба дорівнює 48 см, а його го­стрий кут — 60°. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб АВСDА₁B₁C₁D₁. Уста­новіть відповідність між парою пря­мих (1−4) та їх взаємним розта­шу­ван­ням (А−Д).

На клумбі ви­са­ди­ли ря­да­ми 125 кущів тро­янд з од­на­ко­вою кількістю кущів у кож­но­му ряду. Ви­яви­лось, що кількість рядів на 20 менша за кількість кущів у кож­но­му ряду.

1. Скільки ви­са­ди­ли кущів тро­янд у кож­но­му ряду?

Відповідь:

2. Узим­ку в пер­шо­му ряду за­зна­ли уш­код­жень 16% кущів тро­янд. Скільки кущів тро­янд у пер­шо­му ряду пе­ре­зи­му­ва­ли не­уш­код­же­ни­ми?

Відповідь:

У пря­мо­кут­но­му три­кут­ни­ку ABC відстані від се­ре­ди­ни медіани BM до катетів АС і BC дорівню­ють 5 см і 6 см відповідно.

1. Визна­чте до­в­жи­ну ка­те­та AC (у см).

Відповідь:

2. Визна­чтеї радіус (у см) кола, опи­са­но­го нав­ко­ло три­кут­ни­ка ABC.

Відповідь:

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в про­страстве задан век­тор с на­ча­лом в точке A(−1; 2; 1).

1.  Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

Відповідь:

2.  Точка C имеет ко­ор­ди­на­ты (3; −2; 2). Найти ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние

Відповідь:

У гео­мет­ричній про­гресії сума пер­шо­го та дру­го­го членів дорівнює 75, а сума дру­го­го та третьо­го членів дорівнює 150.

1. Най­ди­те пер­вый член этой про­грес­сии.

Відповідь:

2. Най­ди­те тре­тий член этой про­грес­сии.

Відповідь:

У ма­га­зині три про­давці. Кожен із них зай­ня­тий з клієнтом із ймовірністю 0,3. Знайдіть ймовірність того, що у ви­пад­ко­вий мо­мент часу всі три про­давці зай­няті од­но­час­но (вва­жай­те, що клієнти за­хо­дять не­за­леж­но один від од­но­го).

У таб­лиці відо­бра­же­но інфор­мацію про ціну та кількість зошитів, при­дба­них за цією ціною Олексієм. За да­ни­ми таб­лиці визна­чте се­ред­ню ціну (у грн) од­но­го зоши­та з при­дба­них Олексієм.

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу

при i

Розв’яжіть рівнян­ня У відповіді запишіть до­бу­ток усіх його дійсних коренів.

Довідкову інфор­мацію про­мо­в­ля­ють по­чер­го­во по од­но­му разу п’ятьма мо­ва­ми: українсь­кою, англійсь­кою, німе­ць­кою, російсь­кою та польсь­кою. Скільки всьо­го є варіантів послідов­но­стей озву­чу­ван­ня цієї інфор­мації цими п’ятьма мо­ва­ми, якщо спо­чат­ку її про­мо­в­ля­ють українсь­кою?

За­да­но функцію

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­цю).

2. Визна­чте та запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка з віссю x .

3. Знайдіть похідну f' функції

4. Визна­чте нулі функції f' .

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції f .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f .

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Знайдіть бічне ребро піраміди.

3.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3518) сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та по­бу­дуй­те лінійний кут дво­гран­но­го кута при бічному ребрі.

б) Знайдіть цей кут.

Доведіть то­тожність

За­да­но рівнян­ня де x – змінна, a – па­ра­метр.

1. Розв'яжіть рівнян­ня

2. Знайдіть усі зна­чен­ня a , при кож­но­му з яких рівнян­ня має рівно один корінь на відрізку [0; 1].