Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 1508
i

Уста­новіть відповідність між функцією (1−3) і вла­стивістю (А−Д) її графіка

Функція

1.   y = синус x

2.   y = 2 в сте­пе­ни x плюс 1

3.   y = левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1

Вла­стивіст ь графіка функції

А    воз­рас­та­ет на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния

Б    убы­ва­ет на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния

В    не­чет­ная

Г    не опре­де­ле­на в точке x = 0.

Д    пе­ре­се­ка­ет пря­мую y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в одной точке.

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фи­ки за­дан­ных функ­ций.

1. Гра­фик функ­ции y = синус x сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но точки на­ча­ла ко­ор­ди­нат, сле­до­ва­тель­но, функ­ция яв­ля­ет­ся не­чет­ной. В таком слу­чае, y левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус синус x= минус y левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Сле­до­ва­тель­но, 1 — В.

2. Функ­ция y=2 в сте­пе­ни x плюс 1 воз­рас­та­ет на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния. Таким об­ра­зом, 2 — А.

3. Из гра­фи­ка видим, что функ­ция y = левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 имеет толь­ко одну общую точку с гра­фи­ком пря­мой, за­да­ва­е­мой урав­не­ни­ем y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x. Таким об­ра­зом, 3 — Д.

Ответ: 1 — В, 2 — А, 3 — Д.

Классификатор алгебры: 13\.2\. Чётность, нечётность, огра­ни­чен­ность, пе­ри­о­дич­ность функ­ции, 13\.3\. Мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы функ­ции