PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
На малюнку жирними точками показано добову кількість опадів, що випадали в Тернополі з 8 по 24 січня 2005 року. По горизонталі вказуються числа місяця, по вертикалі кількість опадів, що випали у відповідний день, в міліметрах. Для наочності жирні крапки малюнку з'єднані лінією. Визначте на малюнку, якого числа в Тернополі вперше випало рівно 1,5 міліметра опадів.
Бігун пробіг 50 м за 5 секунд. Знайдіть середню швидкість бігуна на дистанції. Відповідь дайте в кілометрах на годину.
Об’єм конуса дорівнює 16. Через середину висоти паралельно підставі конуса проведено переріз, який є підставою меншого конуса з тією самою вершиною. Знайдіть об’єм меншого конуса.
Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 
На малюнку зображено трикутник ABC, у якому ∠ ACB = 37°, ∠ AMN = 107°. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC.
У системі координат xy зображено шість точок: K, L, M, N, P та Q (див. рисунок). Відомо, що точка P належить графіку функції
Укажіть ще одну точку, яка може належати цьому графіку.
Спростіть вираз 
.
При адіабатичному процесі для ідеального газу виконується закон
Па
м 5 , де p - тиск газу в паскалях, V - об'єм газу в кубічних метрах,
Знайдіть, який об'єм V (у куб. м) займатиме газ при тиску p , що дорівнює
Па.
Якому проміжку належить значення виразу
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Діагоналі будь-якого паралелограма рівні.
II. Протилежні кути будь-якого паралелограма рівні.
III. Відстані від точки перетину діагоналей будь-якого паралелограма до його протилежних сторін рівні.
Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 
Обчисліть інтеграл 
якщо 
Розв’яжіть систему нерівностей: 
Знайдіть значення виразу
Висота конуса дорівнює 6, що утворює рівну 10. Знайдіть площу його повної поверхні, поділену на
На відстані 60 м одна від одної ростуть дві сосни. Висота однієї 31 м, а іншої — 6 м. Знайдіть відстань (в метрах) між їх верхівками.
На рисунках (1−4) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку [−2; 2]. Установіть відповідність між графіком функції (1−4) та властивістю (А−Д), що має ця функція.
А графік функції не перетинає графік функці 
Б графік функції є фрагментом графіка функції 
В множиною значень функції є проміжок [−1; 2]
Г функція спадає на проміжку [−2; 2]
Д функція зростає на проміжку [−2; 2]
До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо 
1. Значення виразу 
2. Значення виразу 
3. Значення виразу 
4. Значення виразу 
А більше за 1
Б дорівнює 1
В дорівнює 0
Г дорівнює −1
Д менше з а −1
У довільному трикутнику ABC 
та
а довжина сторони AB дорівнює 12.
Встановіть відповідність між відрізками (1-3) і їх довжинами (А−Д).
1 AC
2 висота трикутника АВС, проведена до сторони AC
3 радіус кола, описаної навколо трикутника АВC
А 
Б 
В 
Г 
Д 
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO = 12, BD = 18. З єднайте початок речення (1–3) та його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1 Длина ребра SA
2 Площадь треугольника SOA
3 Косинус угла SAO
А 15
Б 54
В 26
Г 0,8
Д 0,6
ЗНО по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего количества выпускников.
1. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?
2. ЗНО по биологии сдавало 15 выпускников школы. На сколько процентов количество выпускников, сдавших физику, больше количества выпускников, сдавших биологию?
У ромб ABCD вписано коло 3 центром у точці O, яке дотикається сторін AB і AD у точках K і M відповідно (див. рисунок). Периметр ромба дорівнюе 48 см,
1. Довжину відрізка OB (у см).
2. Довжину відрізка KM (у см).
В прямоугольной системе координат на плоскости задан вектор 
с началом в точке A(2; -4).
1. Найдите координаты точки B. В ответе запишите их произведение.
2. Вычислите модуль вектора 
Дана геометрична прогресія ( bn ), знаменник якої дорівнює 2 а 
1. Знайдіть суму перших шести її членів.
2. Найдите разность между шестым и третьим членом этой прогрессии.
За відгуками покупців Іван Іванович оцінив надійність двох інтернет-магазинів. Ймовірність того, що потрібний товар доставлять із магазину А, дорівнює 0,8. Ймовірність того, що цей товар доставлять із магазину Б, дорівнює 0,9. Іван Іванович замовив товар одразу в обох магазинах. Вважаючи, що інтернет-магазини працюють незалежно один від одного, знайдіть ймовірність того, що жоден магазин не доставить товар.
Лідія редагує 80 сторінок рукопису у 8 разів швидше, ніж Максим редагує 480 сторінок. Скільки сторінок відредагує Максим за той самий час, за який Лідія відредагує 320 сторінок? Уважайте, що продуктивність роботи і Лідії, і Максима є сталою.
Спростіть вираз
Розв'яжіть рівняння
У відповідь запишіть добуток усіх його дійсних коренів.
Компанія з 6 дорослих, з яких лише двоє мають відповідні посвідчення водія, сідають в автомобіль, у якому окрім місця водія є ще 5 пасажирських місць.
Скільки всього є способів у цих 6 осіб зайняти місця в автомобілі, якщо на місці водія має бути особа з відповідним посвідченням?
| x | y |
|---|---|
| 0 | |
| 0 | |
| 9 |
Задано функцію 
1. Для наведених у таблиці значень аргументу x і значень функції y визначте відповідні їм значення y та x (див. таблицу).
2. Запишіть координати точки М перетину графіка заданої функції з віссю x.
3. Знайдіть загальний вигляд первісних функції 
4. Знайдіть первісну F(x) функції f, графік якої проходить через точку M.
5. Побудуйте графік функції F.
6. Визначте область значень функції 
Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут β.
2. Знайдіть апофему.
3. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3488) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 5. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.
б) Знайдіть цей кут.
Доведіть тотожність
Задана система уравнений
1. Решите систему уравнений при 
2. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет не более трех решений.
симметричен относительно оси ординат, поэтому точка N принадлежит графику этой функции.
.
при заданных значениях параметров 
и 
имеем равенство:
и площади боковой поверхности: 
Тогда площадь поверхности 
Таким образом, 2 — Б. 
Ответ — Б. 
Ответ — A. 
при 
и 
значит, 
Ответ — Г. 
Ответ — Д. 
Проведем в треугольнике ABC высоту BH. Треугольник ABH — прямоугольный, катет BH лежит напротив угла, равного 30°, а значит, 
Следовательно, 
выпускников школы не сдавало экзамен по физике. Количество выпускников, сдавших физику, больше количества выпускников, сдавших биологию в
см. Кроме того, треугольник ABD — равнобедренный с углом 60°, значит он равносторонний. Тогда 
см,
см.
поскольку радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, это высота данного треугольника. Вычислим ее через площадь:
см.
см. Ясно, что точка M делит сторону AD в том же отношении, что и точка K — сторону AB, поэтому треугольники AMK и ABD подобны с коэффициентом 
откуда получаем
страниц, то есть ее скорость в 
раза выше. Значит, пока она отредактирует 320 страниц, Максим отредактирует количество страниц, равное
тогда исходное уравнение принимает вид 
не имеет корней. Уравнение 
имеет корни 
и 
Таким образом, решение исходного уравнения: 
и 
способов. Окончательный ответ 
способов.
при 
дает 
при 
дает 
Если 
то 
откуда 
Отметим, что это и есть точка пересечения с горизонтальной осью, то есть 
это 
координаты точки M, находим 
откуда 
Итак, 
или 
принимает все неотрицательные значения и только их. Тогда 
тоже принимает все неотрицательные значения и только их, а 
принимает все значения из промежутка 
и только их.
то 
то 
то 
Выразим апофему SL пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим:
3) 
то есть прямые AK и CK суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBA и SBC, а потому угол AKC — линейный угол двугранного угла при боковом ребре. Обозначим его δ.
поэтому 
решениями исходной системы являются следующие пары чисел: 
и 
Заметим, что 
Каждому значению 
соответствуют два значения переменной x, а значению 
— одно значение переменной x. Тогда уравнение (⁎) записывается в виде
не имеет решений. Если 
то 
или при 
