Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 1294
1.  
i

На ма­люн­ку по­ка­за­но зміну біржової вар­тості акцій це­лю­лоз­но-па­пе­ро­во­го за­во­ду у першій по­ло­вині квітня. 2 квітня бізне­смен при­дбав 250 акцій цього за­во­ду по 290 грн за штуку. 6 квітня він про­дав 150 акцій по 260 грн за штуку, а акції, що за­ли­ши­ли­ся, про­дав 11 квітня по 200 грн за штуку. Скільки гри­вень втра­тив бізне­смен унаслідок цих опе­рацій?

А) 16 000
Б) 14 500
В) 12 800
Г) 11 900
Д) 13 500
2.  
i

Один кіло­грам яблук коштує на базарі від 9 грн до 12 грн, а один кіло­грам груш — від 19 грн до 25 грн. Ок­са­на за­пла­ти­ла за куп­лені на базарі 2 кг яблук та 3 кг груш m гри­вень. Укажіть нерівність, що ви­ко­ну­ва­ти­меть­ся для m.

А) 28 мень­ше m мень­ше 37
Б) 18 мень­ше m мень­ше 75
В) 75 мень­ше m мень­ше 99
Г) 42 мень­ше m мень­ше 66
Д) 75 мень­ше m мень­ше 81
3.  
i

Знайдіть об’єм V ча­сти­ни циліндра, зоб­ра­же­ної на ма­люн­ку. У відповіді вкажіть V/ Пи .

А) 5
Б) 30
В) 60
Г) 15
Д) 45
4.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня x в квад­ра­те минус 4x плюс 3=0.

А) −4; 3
Б) 1; 3
В) −3; −1
Г) −2; 3
Д) −1; 4
5.  
i

На ма­люн­ку зоб­ра­же­но три­кут­ник ABC, у якому ∠ ACB = 38°, ∠ AMN = 109°. Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи дані ма­люн­ка, знайдіть гра­дус­ну міру кута BAC.

А) 33°
Б) 52°
В) 26°
Г) 30°
Д) 60°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції у = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−3; 3]. Одна з на­ве­де­них точок на­ле­жить графіку функції у = минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Укажіть цю точку.

А) K
Б) L
В) O
Г) M
Д) N
7.  
i

Спростіть вираз (a6)4: a2, a не равно 0.

А) a5
Б) a8
В) a10
Г) a12
Д) a22
8.  
i

Площу будь-якого опук­ло­го чо­ти­ри­кут­ни­ка можна об­числю­ва­ти за фор­му­лою S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби d_1d_2 синус альфа , де d_1, d_2 - До­в­жи­ни його діаго­на­лей, а альфа кут між ними. Об­числіть синус альфа , якщо S = 21, d_1 = 7, d_2 = 15 .

А) 0,7
Б) 0,6
В) 0,3
Г) 0,4
Д) 0,5
9.  
i

Об­числіть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец ар­гу­мен­та .

А) −8
Б) −2
В) 2
Г) 8
Д) 15
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

І. Бічні сто­ро­ни будь-якої тра­пеції па­ра­лельні.

ІІ. Сума кутів, при­лег­лих до бічної сто­ро­ни будь-якої тра­пеції, дорівнює 180°.

ІІІ. Сума про­ти­леж­них кутів будь-якої тра­пеції дорівнює 180°.

А) лише І
Б) лише ІІ
В) лише І й ІІ
Г) лише ІI й ІІІ
Д) І, ІІ й ІІІ
11.  
i

Розв’яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2y=5x,x плюс y=14. конец си­сте­мы .

Для одер­жа­но­го розв’язку (x0; у0) укажіть до­бу­ток x0 · y0.

А) 5
Б) 10
В) 20
Г) 40
Д) 48
12.  
i

Матеріальна точка рухається пря­молінійно за за­ко­ном s левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =4t в квад­ра­те плюс 9t плюс 8 (шлях s вимірюється в мет­рах, час t — у се­кун­дах). Визна­чте швидкість (у м/с) цієї точки в мо­мент часу t = 4 с.

13.  
i

Розв'яжіть си­сте­му нерівно­стей: си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x минус 3 боль­ше или равно 9,x минус 2 мень­ше 4. конец си­сте­мы .

А) левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка 3; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

Знай­ти дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 90 гра­ду­сов плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус a конец дроби .

А) −1
Б) \ctg a
В) тан­генс a
Г) минус \ctg a
Д) 1
15.  
i

Два ребра пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда, що ви­хо­дять з однієї вер­ши­ни, дорівню­ють 3 і 4. Площа по­верхні цього па­ра­ле­лепіпеда дорівнює 94. Знайдіть третє ребро, що ви­хо­дить із тієї ж вер­ши­ни.

А) 12
Б) 30
В) 5
Г) 10
Д) 15
16.  
i

Визна­чте ви­со­ту бу­дин­ку, ши­ри­на фа­са­ду якого дорівнює 8 м, ви­со­та від фун­да­мен­ту до даху дорівнює 4 м, а до­в­жи­на схилу даху дорівнює 5 м.

А) 4
Б) 9
В) 6
Г) 8
Д) 7
17.  
i

На ри­сун­ках (1−3) зоб­ра­же­но графіки функцій, визна­че­них на відрізку [−4; 4].

Уста­новіть відповідність між графіком функції (1−3) та вла­стивістю (А−Д), що має ця функція.

Графік функції

1.

2.

3

Пряма

А    функція має лише один нуль

Б    функція є не­пар­ною

В    функція не має точок екс­тре­му­му

Г    функція на­бу­ває лише до­дат­них зна­чень

Д    графік функції про­хо­дить через точку (3; −2)

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−3) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д), якщо а — довільне від’ємне число.

Вираз

1.    a0

2.     |a| плюс a

3.    a ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 в сте­пе­ни a

То­тож­но рівний вираз

А    0

Б    2a

В    a2

Г    1

Д    −2a

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

У пря­мо­кут­но­му три­кут­ни­ку АВС катет АС = 12 см, гіпо­те­ну­за АВ = 20 см.

Уста­новіть відповідність між відрізком (1–3) та його до­в­жи­ною (А–Д).

Відрізок

1 катет BC

2 радіус кола, опи­са­но­го нав­ко­ло три­кут­ни­ка АВС

3 ви­со­та три­кут­ни­ка АВС, про­ве­де­на до гіпо­те­ну­зи АВ

До­в­жи­на відрізка

А 19,2 см

Б 9,6 см

В 10 см

Г 8 см

Д 16 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
20.  

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I.Чи вірно, що прямі a і b пе­ре­ти­на­ють­ся, якщо кожна з цих пря­мих пе­ре­ти­нається з пря­мою с?

II. Чи вірно, що прямі a та b пе­ре­ти­на­ють­ся, якщо пряма b пе­ре­ти­нається з пря­мою c, а пряма c пе­ре­ти­нається з пря­мою a?

III. Чи вірно, що прямі a та b пе­ре­ти­на­ють­ся, якщо пряма a пе­ре­ти­нає пло­щи­ну, па­ра­лель­ну до прямої b?

21.  
i

Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 20 мг и со­дер­жит 5% ак­тив­но­го ве­ще­ства. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,4 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки.

1. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 5 кг в те­че­ние суток?

2. В какой-то мо­мент врач про­пи­сал новые таб­лет­ки, ко­то­рые со­дер­жат не 5% ак­тив­но­го ве­ще­ства, а 17,5%. Сколь­ко таб­ле­ток в таком слу­чае сле­ду­ет дать ре­бен­ку в те­че­нии суток?

22.  
i

У довільній тра­пеції ABCD се­ред­ня лінія MN дорівнює 10 см, а відрізок LK, що з'єднує се­ре­ди­ни діаго­на­лей, дорівнює 3 см. Ви­со­та тра­пеції ABCD дорівнює 6 см.

1.  Вы­чис­лить от­ре­зок AD.

2.  Вы­чис­лить вы­со­ту тра­пе­ции AMND.

23.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі за­да­но век­тор \overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка 2; 4; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка і точку B левая круг­лая скоб­ка 5; 3; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , точка О — по­ча­ток ко­ор­ди­нат.

1. Визна­чте абс­ци­су y точки A левая круг­лая скоб­ка x; y; z пра­вая круг­лая скоб­ка .

2. Об­числіть ска­ляр­ний до­бу­ток \overrightarrowOA умно­жить на \overrightarrowAB.

24.  
i

В ариф­ме­тичній про­гресії (an) дру­гий член дорівнює 18, а різниця про­гресії d = 2,4.

1.  Опре­де­ли­те пер­вый член этой про­грес­сии.

2.  Знайдіть суму пер­ших 7 членів про­гресії.

25.  
i

Дві фаб­ри­ки ви­пус­ка­ють од­на­кові стек­ла для ав­то­мобільних фар. Перша фаб­ри­ка ви­пус­кає 45% цього скла, друга — 55%. Перша фаб­ри­ка ви­пус­кає 3% бра­ко­ва­но­го скла, а друга — 1%. Знайдіть ймовірність того, що ви­пад­ко­во куп­ле­не в ма­га­зині скло ви­явить­ся бра­ко­ва­ним.

26.  
i

У май­стерні мали ви­го­то­ви­ти 240 стільців за п днів, при­чо­му щодня пла­ну­ва­ли ви­роб­ля­ти од­на­ко­ву кількість стільців. Однак, на про­хан­ня за­мов­ни­ка, за­в­дан­ня ви­ко­на­ли на 2 дні раніше за­пла­но­ва­но­го терміну. Для цього до­ве­ло­ся денну норму ви­го­тов­лен­ня збільши­ти на 4 стільці. Визна­чте n.

27.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка m пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 27, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка m пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка m пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 конец дроби плюс 3 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка m пра­вая круг­лая скоб­ка .

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0. У відповіді напишіть суму всіх його дійсних коренів.

29.  
i

Сколь­ко раз­лич­ных ак­кор­дов, со­дер­жа­щих 3 звука, можно взять на 13 кла­ви­шах одной ок­та­вы?

30.  
i

x y
1
2
4

За­да­но функцію y= левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

1. Знайдіть первісну функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , графік якої до­ти­кається прямої y=16x.

2. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня для функції y=F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка (Див. таб­ли­цю).

3. Визна­чте нулі функції F .

4. Визна­чте точки екс­тре­му­му.

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня.

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції F .

31.  
i

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Визна­чте ви­со­ту піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3514) сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та по­бу­дуй­те лінійний кут дво­гран­но­го кута при бічному ребрі.

2.  Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть нерівність 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,4.

34.  
i

За­да­на си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка xy в квад­ра­те минус 2xy минус 6y плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та =0,y=ax, конец си­сте­мы .

где x  — пе­ре­мен­ная, a  — па­ра­метр.

1.  Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний при a=0.

2.  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний имеет ровно три раз­лич­ных ре­ше­ния.