Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Визначте висоту піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Пусть SABC — правильная треугольная пирамида с вершиной S и основанием АВС, точка О — центр основания. Проведём высоту пирамиды SO и радиус описанной вокруг основания окружности OB. Прямая ОВ является проекцией наклонной SB на плоскость основания, поэтому угол SBC это угол наклона бокового ребра к плоскости основания, то есть угол α.
В основании лежит равносторонний треугольник, поэтому 
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOB, получим:
Ответ: 1) см. рис.; 2) 
3) 
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим: 
