Відповідно до умови завдання 31 (№ 3480) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Намалюйте на малюнку цю піраміду та вкажіть лінійний кут двогранного кута при основі.
2. Знайдіть цей кут.
Сразу заметим, что это та же самая пирамида, что в предыдущей задаче. Построим линейный угол двугранного угла при основании. Проведём апофему SL боковой грани SBC и радиус вписанной в основание окружности OL. Прямая ОL является проекцией наклонной SL на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах из взаимной перпендикулярности прямых OL и BC следует взаимная перпендикулярность прямых SL и BC. Следовательно, прямые SL и OL суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBC и ABC, а потому угол SLO — линейный угол двугранного угла при основании. Обозначим его β.
В равностороннем треугольнике 
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим:
Из предыдущей задачи имеем:
Ответ: 1) см. рис.; 2) 
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOB, получим:
3) 