Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 3257
i

У довільній тра­пеції ABCD се­ред­ня лінія MN дорівнює 10 см, а відрізок LK, що з'єднує се­ре­ди­ни діаго­на­лей, дорівнює 3 см. Ви­со­та тра­пеції ABCD дорівнює 6 см.

1.  Вы­чис­лить от­ре­зок AD.

2.  Вы­чис­лить вы­со­ту тра­пе­ции AMND.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По свой­ствам тра­пе­ции, MN = дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и LK = дробь: чис­ли­тель: AD минус BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 10, дробь: чис­ли­тель: AD минус BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний AD плюс BC = 20,AD минус BC = 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2BC = 14,AD = 6 плюс BC конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний BC = 7,AD = 6 плюс BC конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний BC = 7,AD = 13. конец си­сте­мы .

Про­ве­дем вы­со­ту MH1 в тра­пе­ции AMND и вы­со­ту BH2 в тра­пе­ции ABCD. Тре­уголь­ни­ки AMH1 и ABH2 по­доб­ны по двум углам. Так как AM = MB, AB = 2AM, от­сю­да ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия тре­уголь­ни­ков равен 2. В таком слу­чае, длина вы­со­ты MH1 равна по­ло­ви­не длины вы­со­ты BH2, то есть 3 см.

 

Ответ:13; 3.

Методы геометрии: Ис­поль­зо­ва­ние по­до­бия
Классификатор планиметрии: 2\.5\. Осо­бые виды тра­пе­ций (рав­ноб\., пря­мо­уг\., перп\. диаг\. и др\.)
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024