Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задана система уравнений
1. Решите систему уравнений при 
2. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно три различных решения.
Решение.
Решим систему уравнений при
Вернемся ко второму пункту. Преобразуем первое уравнение системы:
Исходная система имеет ровно три различных решения тогда и только тогда, когда графики функций 
и 
и прямая 
имеют с прямой 
три различных точки пересечения на области 
(см. рис.).
Из рисунка видно, что при 
два решения, при 
одно решение, при 
два решения, при 
три решения, при 
четыре решения, при 
три решения, при 
четыре решения.
Ответ:
1) 
2) 
Классификатор алгебры: 8\.3\. Иррациональные уравнения, неравенства, системы с параметром
Методы алгебры: Группировка, разложение на множители