СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 946 Добавить в вариант

У майстерні мали виготовити 240 стільців за п днів, причому щодня планували виробляти однакову кількість стільців. Однак, на прохання замовника, завдання виконали на 2 дні раніше запланованого терміну. Для цього довелося денну норму виготовлення збільшити на 4 стільці. Визначте n.

Спрятать решение

Решение.

Допустим, прежняя норма выпуска составляла x стульев в день. Тогда все задание было бы выполнено за $дробь: числитель: 240, знаменатель: x конец дроби$ дней. В реальности оно было выполнено за $дробь: числитель: 240, знаменатель: x плюс 4 конец дроби ,$ что по условию на два дня меньше. Получаем уравнение

$дробь: числитель: 240, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 240, знаменатель: x плюс 4 конец дроби =2.$

Решим его:

$дробь: числитель: 240 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 240x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: 240 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 240x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =2 равносильно$
$равносильно 240x плюс 240 умножить на 4 минус 240x=2x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно 240 умножить на 4=2x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно 240 умножить на 2=x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 4x=480 равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 4=484 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =22 в квадрате равносильно x плюс 2=\pm 22,$ $дробь: числитель: 240 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 240x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: 240 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 240x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =2 равносильно$
$равносильно 240x плюс 240 умножить на 4 минус 240x=2x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно 240 умножить на 4=2x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 240 умножить на 2=x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно x в квадрате плюс 4x=480 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 4=484 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =22 в квадрате равносильно x плюс 2=\pm 22,$ $дробь: числитель: 240 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 240x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: 240 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 240x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =2 равносильно$
$равносильно 240x плюс 240 умножить на 4 минус 240x=2x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 240 умножить на 4=2x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно 240 умножить на 2=x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 4x=480 равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 4=484 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =22 в квадрате равносильно x плюс 2=\pm 22,$ $дробь: числитель: 240 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 240x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =2 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 240 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 240x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =2 равносильно$
$равносильно 240x плюс 240 умножить на 4 минус 240x=2x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 240 умножить на 4=2x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно 240 умножить на 2=x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 4x=480 равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 4=484 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =22 в квадрате равносильно x плюс 2=\pm 22,$

отсюда $x = 20$ и $x = минус 24.$ Второй случай невозможен. Итак, $x=20,$ а срок по плану составлял $дробь: числитель: 240, знаменатель: 20 конец дроби =12$ дней.

Ответ: 12.

Источник: ЗНО 2018 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 9\.5\. Задачи на совместную работу

Спрятать решение