Всего: 121 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює 
а периметр основи — 50. Визначте об'єм V цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 4. У відповіді запишіть знауення 
и периметром 50. По формуле для радиуса вписанной окружности находим 
Визначте об'єм конуса, висота якого дорівнює 4 см, а діаметр основи — 6 см.
О6'єм тіла, утвореного обертанням рівнобедреного трикутника навколо висоти, проведеної до його основи, дорівнює 320π см3. Обчисліть довжину бичної сторони цього трикутника (у см), якщо його основа дорівнює 16 см.
см. Объем конуса вычисляется по формуле 
откуда 
Тогда боковая сторона треугольника, она же образующая конуса, по теореме Пифагора равна 
На рисунку зображено циліндр, радіус основи якого дорівнює 6, а висота — h. Чотирикутник ABCD — осьовий переріз цього циліндра. До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1 Периметр чотирикутника ABCD дорівнює 36, якщо
2 Площа чотирикутника ABCD дорівнює 42, якщо
3 Об’єм циліндра дорівнює 
якщо
4 Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 
якщо
А h = 3
Б h = 3,5
В h = 4
Г h = 4,5
Д h = 6
Значит его периметр равен 
что равно 36 при 
А его площадь равна 12h, что равно 42, если 
Объем цилиндра равен 
что равно 
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
что равно 
Цукерка має форму конуса, висота якого дорівнює 3 см, а діаметр основи — 2 см. Маса 1 см3 шоколаду, з якого виготовлено цукерку, становить 3 г. Визначте масу 100 таких цукерок, якщо кожна цукерка є однорідною і не має всередині порожнин. Укажіть відповідь, найближчу до точної.
см3. Поэтому объем 100 конфет составляет 
см3, а их общий вес 
грамма. Ближе всего ответ номер 2.Для запобігання паркуванню транспорту на площі міста встановили 50 суцільних бетонних півкуль, радіус кожної з яких дорівнює 30 см. Який об'єм (у м3) бетону використано на виготовлення цих півкуль? Укажіть відповідь, найближчу до точної.
м3
м3.У циліндрі з центрами основ О і O1 проведено хорду АB в нижній основі (днв. рисунок).
Площа основи циліндра дорівнює 9π. Установіть відповідність між величиною (1−4) та її значенням (А−Д).
1. радiус основи цилiндра
2. довжина хорди AB
3. висота цилiндра
4. об'єм пiрамiди O1AOB
А 
Б 3
В 
Г 
Д 
Тогда: 
— радиус основания цилиндра. Следовательно, 1 — B.
равна 90°, 
как радиусы окружности, поэтому треугольник AOB — прямоугольный, а также равносторонний. Воспользуемся теоремой Пифагора: 
следовательно, 
откуда 
Таким образом, 2 — Г.
найдем высоту цилиндра OO1. Так как 
получаем: 
Сперва вычислим площадь треугольника AOB: 
Укажіть формулу для обчислення об’єму V півкулі радіуса R (див. рисунок).
поэтому объем полушара равен 
Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа основи циліндра дорівнює 
а його об’єм — 
До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Висота циліндра дорівнює
2. Висота конуса дорівнює
3. Радіус основи циліндра дорівнює
4. Твірна конуса дорівнює
А 4 см
Б 5 см
В 8 см
Г 12 см
Д 13 см
отсюда 
Тогда 
Итак, 3 — B.
отсюда 
Высота цилиндра равна 4 см, получаем: 1 — А.
отсюда 
следовательно, 2 — Г. 
Установіть відповідність між геометричним тілом (1—4) і його об’ємом (А—Д).
1. циліндр, діаметр основи та висота якого дорівнюють a (рис. 1)
2. конус, діаметр основи та висота якого дорівнюють a (рис. 2)
3. куля, діаметр якої дорівнює a (рис. 3)
4. правильна трикутна призма, сторона основи та
бічне ребро якої дорівнюють відповідно a i 
(рис. 4)
А 
Б 
В 
Г 
Д 
где 
— радиус основания, 
Получаем:
где 
— радиус основания, 
Получаем:
где 
Получаем:
где 
(основа — правильный треугольник со стороной a), 
Получаем:
Укажіть формулу для обчислення об'ему V конуса, площа основи якого дорівнюе S, а висота — h.
Укажіть формулу для обчислення висоти H циліндра, площа основи якого дорівнює S, а об’єм — V.
откуда 
Установіть відповідність між вимірами циліндра (1−3) та правильним щодо нього твердженням (А−Д).
1. радіус основи дорівнює 6, висота — 4
2. радіус основи дорівнює 2, висота — 6
3. радіус основи дорівнює 4, висота — 6
А циліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами 4 та 6 навколо більшої сторони
Б площа основи циліндра дорівнює 12π
В твірна циліндра дорівнює 4
Г площа бічної поверхні циліндра дорівнює 24π
Д об'єм цилiндра дорівнює 48π
Итак, 2 — Г. Установіть відповідність між вимірами конуса (1−3) та правильним щодо нього твердженням (А−Д).
1. радіус основи дорівнює 6, висота — 
2. радіус основи дорівнює 3, висота —
3. радіус основи дорівнює 4, висота — 3
А конус утворено обертанням рівностороннього трикутника зі стороною 6 навколо його висоти
Б діаметр основи конуса дорівнює 12
В твірна конуса дорівнює 12
Г площа бічної поверхні конуса дорівнює 20π
Д Об'єм конуса дорiнює 
В прямоугольном треугольнике AOB по теореме Пифагора: 
Значит, 2 — А.
где 
Имеем: 
Итак, 3 — Г.Визначте довжину твірної конуса (у см), якщо його об’єм дорівнює 800π см3, а площа основи — 100π см2.
где r — радиус основания. Значит, 
см.
где h — высота конуса, откуда 
см.
см.Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут β. Діаметр основи циліндра дорівнює d.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.
2. Укажіть кут β, що утворює пряма AC з площиною верхньої основи циліндра.
3. Визначте об’єм циліндра.
поэтому 
Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить в нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу дорівнює d й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут β.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.
2. Укажіть кут β, що утворює пряма АС із площиною нижньої основи циліндра.
3. Визначте об’єм циліндра.
поэтому 
У циліндричний посуд налили 2000
води. Рівень води при цьому досягає висоти 12 см. У рідину повністю занурили деталь. При цьому рівень рідини в посудині піднявся на 9 см. Чому дорівнює об’єм деталі? Відповідь висловіть у 
При увеличении диаметра сосуда в 2 раза высота равного объема жидкости 
уменьшится в 4 раза и станет равна 4.