Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 B2 № 653
i

Нав­ко­ло ко­ну­са опи­са­но три­кут­ну піраміду, площа ос­но­ви якої дорівнює 50 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а пе­ри­метр ос­но­ви — 50. Визна­чте об'єм V цього ко­ну­са, якщо до­в­жи­на його твірної дорівнює 4. У відповіді запишіть зна­у­ен­ня дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим ос­но­ва­ние ко­ну­са. Это впи­сан­ная окруж­ность ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, то есть тре­уголь­ни­ка с пло­ща­дью 50 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и пе­ри­мет­ром 50. По фор­му­ле для ра­ди­у­са впи­сан­ной окруж­но­сти на­хо­дим

r= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: p конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 50 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 25 конец дроби =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра можно найти вы­со­ту ко­ну­са, зная ра­ди­ус ос­но­ва­ния и об­ра­зу­ю­щую:

h= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 4 умно­жить на 3 конец ар­гу­мен­та =2.

Тогда объем ко­ну­са равен

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи 4 умно­жить на 3 умно­жить на 2=8 Пи .

Зна­чит, дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби =8.

 

Ответ: 8.

Источник: ЗНО 2015 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 3\.21\. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел, 3\.6\. Не­пра­виль­ные пи­ра­ми­ды, 4\.4\. Объ­е­мы круг­лых тел
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024