Всего: 188 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом 60°. Визначте об'єм (у см3) цієї піраміди, якщо радіус вписаної в неї кулі дорівнює 3 см.
угол между гранью SAB и основанием пирамиды имеет 
своим линейным углом, поэтому 
аналогично 
), а сечение ею же шара - круг, вписанный в этот треугольник. Обозначим сторону этого треугольника за 
тогда его высота (она же медиана) по теореме Пифагора равна 
Точка пересечения медиан (в равностороннем треугольнике она заодно - центр вписанной окружности) делит ее в отношении 
поэтому радиус вписанной окружности равен 
откуда 
Тогда 
На рисунку зображено розгортку прямокутного паралелепіпеда. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть об'єм ццього паралелепіпеда.
см и объем равен 
см3.Визначте об’єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а периметр основи дорівнює 12.
такая же и высота у призмы. Площадь основания равна 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD з точки O, яка є основою висоти SO, до бічного ребра SA проведено перпендикуляр OM довжиною 
Двогранний кут при бічному ребрі піраміди дорівнює 120°.
1. Доведіть, що пряма SA перпендикулярна до площини BMD.
2. Знайдіть об'єм піраміди SABCD.
OM и SA перпендикулярны BD по теореме о трех перпендикулярах, поскольку проекцией AS на плоскость основания будет прямая AO, то есть прямая AC, но 
как диагонали квадрата. Итак, прямая AS перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости BMD и потому перпендикулярна всей плоскости.
а 
поэтому 
а так как у квадрата диагональ в 
раз больше стороны, значит сторона квадрата ABCD равна 18. 
и 
Основою правильної призми ABCA1B1C1 е рівносторонній трикутник ABC. Точка K — середина peбра BC. Площина, що проходить через точки A, K та B1, утворює з площиною основи призми кут α. Визначте об'єм призми ABCA1B1C1, якщо відетань від вершини A до грані BB1C1C дорівнюе d.
равно AK, поскольку 
(медиана в равностороннем треугольнике является высотой) и 
(поскольку 
), значит 
Далее, AK — прямая пересечения плоскостей B1AK и ABC, проведем к ней два перпендикуляра в этих плоскостях. Подойдут, например, BK и 
(они оба лежат в плоскости, перпендикулярной AK). Значит 
Основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є прямокутник ABCD, у яком у діагональ 
Площина, що проходить через вершину верхньої основи та діагональ нижньої основи призми, утворю є з площиною основи гострий кут α. В изначте об’єм заданої призми.
также 
Опустим на AC перпендикуляр B1H в этой плоскости, тогда по теореме о трех перпендикулярах 
и тогда 
находим 
або 
Обчисліть об’єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а площа основи дорівнює 
см2.
см3
см3
см3
см3
откуда 
см3.Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 36 см2. Визначте об’єм цієї піраміди, якщо її висота вдвічі більша за сторону основи.
см
см
см3Висота правильної чотирикутної пiрамiди дорiвнює 12 см, апофема — 13 см.
Обчисліть об'єм (у см3) цiєї пiрамiди.
см.
см3.У правильнiй чотирикутнiй пiрамiдi бiчне ребро дорiвнює 15 см, а сторона основи — 
Визначте об'єм цiєї пiрамiдi (у см3).
В прямоугольном треугольнике SOA по теореме Пифагора получаем 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD плоский кут при вершині S піраміди дорівнює β. Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.
1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й позначте кут β.
2. Визначте довжину сторони основи піраміди SABCD.
3. Визначте об’єм піраміди SABCD.
3) 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD з основою ABCD бічне ребро утворює з площиною основи кут α. Довжина бічного ребра дорівнює 12.
1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду SABCD та позначте кут α між бічним ребром SА та площиною основи піраміди.
2. Визначте довжину висоти піраміди.
3. Знайдіть об’єм піраміди SABCD.
В прямоугольном треугольнике SAO тогда 
У квадрата диагональ в 
Відповідно до умови завдання 31 (№ 1357) у правильній чотирикутній піраміді SABCD з основою ABCD бічне ребро утворює з площиною основи кут β. Довжина бічного ребра дорівнює 12.
1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду SABCD та укажіть лінійний кута β двогранного кута при ребрі основи цієї піраміди. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кута β.
Тогда и проекция SM на плоскость основания ABCD (то есть отрезок OM) по теореме о трех перпендикулярах будет перпендикулярен AB. Значит, 
У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 80 см. На якій висоті буде рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж посудину, у якої сторона основи в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь запишіть у см.
Поэтому 
а значит, при увеличении стороны а в 4 раза знаменатель увеличится в 16 раз, то есть высота уменьшится в 16 раз и будет равна 5 см. У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили 2300 см3 води та занурили у воду деталь. При цьому рівень води піднявся з позначки 25 см до позначки 27 см. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь висловіть у см3.
найдем площадь основания:
У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 80 см. На якій висоті перебуватиме рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж посудину, у якої сторона основи в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь висловіть у см.
У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили 2700 см 3 води та занурили у воду деталь. При цьому рівень води піднявся з позначки 20 см до позначки 33 см. Знайдіть обсяг деталі. Відповідь висловіть у див 3 .
У бак, що має форму правильної чотирикутної призми зі стороною основи, що дорівнює 20 см, налита рідина. Щоб виміряти об’єм деталі складної форми, її повністю занурюють у цю рідину. Знайдіть об’єм деталі, якщо рівень рідини в баку піднявся на 20 см. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах.
Найденный объём является объёмом детали. У бак, що має форму прямої призми, налито 12 л води. Після повного занурення у воду деталі рівень води в баку піднявся в 1,5 рази. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах, знаючи, що в одному літрі 1000 кубічних сантиметрів.
Следовательно, отношение объёмов пирамид: 