Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д4 A4 № 968
i

Об­числіть об’єм пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, бічні грані якої є квад­ра­та­ми, а площа ос­но­ви дорівнює 9 ко­рень из 3 см2.

А) 54 ко­рень из 3 см3
Б) 27 ко­рень из 3 см3
В) 27 см3
Г) дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из 3 см3
Д) 162 ко­рень из 3 см3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим сто­ро­ну ос­но­ва­ния за x см. Пло­щадь пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной x равна

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те синус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в квад­ра­те см в квад­ра­те ,

что по усло­вию равно 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , от­ку­да

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в квад­ра­те =9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но x в квад­ра­те =36 рав­но­силь­но x=6 см.

Зна­чит, и вы­со­та приз­мы также равна 6 см, а ее объем равен 6 умно­жить на 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =54 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см3.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: ЗНО 2018 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Классификатор стереометрии: 3\.10\. Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, 4\.2\. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024