СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д4 A4 № 968 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 3\.10\. Правильная треугольная призма, 4\.2\. Объем многогранника

Завдання старого формату. Стереометрія

Обчисліть об’єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а площа основи дорівнює $9 корень из 3$ см².

А) $54 корень из 3$ см³

Б) $27 корень из 3$ см³

В) 27 см³

Г) $дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби корень из 3$ см³

Д) $162 корень из 3$ см³

Решение. Обозначим сторону основания за x см. Площадь правильного треугольника со стороной x равна

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби x в квадрате см в квадрате ,$

что по условию равно $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ откуда

$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби x в квадрате =9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно x в квадрате =36 равносильно x=6 см.$

Значит, и высота призмы также равна 6 см, а ее объем равен $6 умножить на 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =54 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см³.

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

968

Источник: ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 3\.10\. Правильная треугольная призма, 4\.2\. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	968	1