Всего: 46 1–20 | 21–40 | 41–46
Добавить в вариант
Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює 
а периметр основи — 50. Визначте об'єм V цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 4. У відповіді запишіть знауення 
и периметром 50. По формуле для радиуса вписанной окружности находим 
Основою піраміди SABCD є ромб ABCD, більша діагональ якого АС = 30. Грань SBC є рівнобедреним трикутником (SB = SC) і перпендикулярна до площини основи піраміди. Ребро SC нахилено до площини основи піраміди під кутом 30°. Визначте кут між площинами (SAD) і (АВС), якщо висота піраміди дорівнює 5.
(это и есть угол между SC и плоскостью основания, поскольку проекцией SC будет MC), 
Тогда 
также 
Плоскости ABCD и SAD пересекаются по прямой AD. Опустим на нее перпендикуляр из точки M. Допустим, он упадет в точку N. Тогда 
по теореме о трех перпендикулярах. Значит 
поэтому 
Основою піраміди SABC є гострокутний рівнобедрений трикутник ABC, AB = BC = 18. Грані SAC i SAB перпендикулярні до площини основи піраміди, а ребро SB нахилене до неї під кутом 30°. Визначте кут між площинами (SBC) i (ABC), якщо площа основи піраміди дорівнює 72.
Тогда 
Основою піраміди SABCD є паралелограм ABCD з гострим кутом А. Ребро SB перпендикулярне до прямих AB і BC. Проекцією ребра SD на площину основи піраміди є відрізок довжиною 10 см, який утворює зі стороною AD кут: 30°. Визначте кут між площинами (SAD) і (ABC). якщо SD = 15 см.
и 
получаем что 
Тогда проекция SD на плоскость основания это BD, то есть 
см. В прямоугольном треугольнике SBD по теореме Пифагора находим 
по теореме о трех перпендикулярах. Значит, 
Площина, що проходить через точки A, B і C, розсікає тетраедр на два багатогранники (див. рис.). Скільки вершин у багатогранника, що вийшов, з великим числом граней?
Об’єм паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнює 9. Знайдіть об’єм трикутної піраміди ABDA1.
, где S — площадь основания, h — высота. Объем пирамиды равен 
где 
— Об’єм паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнює 1,5. Знайдіть об’єм трикутної
а объем пирамиды равен 
Высота пирамиды равна высоте параллелепипеда, а ее основание вдвое меньше, поэтому 
откуда 
далее имеем: 
дорівнює 1. Знайдіть обсяг шестикутної піраміди.
Площадь же равнобедренного треугольника ACB с боковой стороной a и углах при основании 30° равна 
Получаем, что площадь шестиугольника больше площади треугольника ACB в 
раз и равна 6.
Площадь основания отсеченной части меньше в 4 раза (так как высота и сторона треугольника в основании меньше исходных в 2 раза), поэтому и объем оставшейся части меньше в 4 раза. Тем самым, он равен 3.Об’єм трикутної піраміди дорівнює 15. Площина проходить через бік основи цієї піраміди і перетинає протилежне бічне ребро в точці, що ділить його щодо 1: 2, рахуючи від вершини піраміди. Знайдіть більший обсяг пірамід, на які площина розбиває вихідну піраміду.
