СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 B2 № 2393 Добавить в вариант

Підставою піраміди служить прямокутник, одна бічна грань перпендикулярна площині основи, а інші інші бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60°. Висота піраміди дорівнює 9. Знайдіть об’єм піраміди.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку боковые грани SAB, SDC и SBC наклонены к основани. под углом 60°, углы A и D в треугольнике ASD и угол G в треугольнике SGH равны 60°. Поэтому треугольник ASD — равносторонний, его сторона связана с высотой формулой $AD= дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби SH,$ откуда $AD=6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Из прямоугольного треугольника SHG находим:

$HG=SH\ctg\angle SGH=9\ctg 60 градусов=3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Поскольку ABCD — прямоугольник, его площадь равна произведению сторон:

$S_ABCD=AD умножить на AB=AD умножить на HG=6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =54.$

Осталось найти объём пирамиды:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_ABCD умножить на SH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 54 умножить на 9=162.$

Ответ: 162.

Аналоги к заданию № 2322: 2393 Все

Классификатор стереометрии: 3\.6\. Неправильные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Спрятать решение · Прототип задания