СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Тип 1 № 1400

i

Під час акції «Книги — дітям» школа отримала декілька книг, розподіл яких за рубриками показано на діаграмі: «І» — підручники та навчальні посібники, «ІІ» — методичні посібники, «ІІІ» — науково-популярна література, «ІV» - художня література (див. рис.). Яка кількість підручників та навчальних посібників надійшла до школи, якщо книг науково-популярної тематики та методичних посібників було 396?

1) 14062) 13963) 12004) 11265) 1026

Тип 2 № 1413

i

Автомобіль проїхав деяку відстань, витративши 21 л палива. Витрата палива при цьому склала 9 л на 100 км пробігу. Потім автомобіль суттєво збільшив швидкість, внаслідок чого витрата палива зросла до 12 л на 100 км. Скільки літрів палива знадобиться автомобілю, щоб проїхати таку саму відстань?

1) 282) 303) 294) 325) 33

Тип 3 № 1921

i

У посудині, що має форму конуса, рівень рідини досягає $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ висоти. Об’єм посудини 1400 мл. Чому дорівнює об’єм налитої рідини? Відповідь дайте у мілілітрах.

1) 1502) 1853) 1454) 1805) 175

Тип 4 № 1862

i

Розв’яжіть рівняння: $дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби =3.$

1) −282) 353) 314) 405) 36

Тип 5 № 2116

i

На малюнку дві прямі перетинаються у точці О. Якщо $\angle AOC плюс \angle BOC плюс \angle BOD = 310 градусов,$ то кут BOC дорівнює:

1) 130°2) 80°3) 30°4) 50°5) 20°

Тип 6 № 3059

i

Графік функції, визначеної на проміжку [−5; 4], проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.

1) (−5; −2)2) (1; −3)3) (−1; 4)4) (−3; 1)5) (0; −2)

Тип 7 № 1264

i

Спростіть вираз $дробь: числитель: 3m минус 2n, знаменатель: 8 конец дроби минус дробь: числитель: 3m, знаменатель: 8 конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: n, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: n, знаменатель: 8 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: n, знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: m, знаменатель: 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 3m минус n, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 8 № 1453

i

Закон Кулону можна записати у вигляді $F=k дробь: числитель: q_1q_2, знаменатель: r в квадрате конец дроби ,$ де F - сила взаємодії зарядів (у ньютонах), $q_1$ і $q_2$ — величини зарядів (у кулонах), k — коефіцієнт пропорційності (Нм ² /Кл ² ), а r — відстань між зарядами (в метрах). Використовуючи формулу, знайдіть величину заряду $q_1$ (у кулонах), якщо $меньше nobr больше k=9 умножить на 10 в степени 9 меньше /nobr больше$ Нм ² /Кл ² , $меньше nobr больше q_2 = 0,004 меньше /nobr больше$ Кл, $меньше nobr больше r=3000 меньше /nobr больше$ м, а $меньше nobr больше F=0,016 меньше /nobr больше$ н.

1) 0,0082) 0,0163) 0,044) 0,0045) 0,08

Тип 9 № 2164

i

Результат спрощення виразу $дробь: числитель: a в квадрате плюс 6a, знаменатель: a минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 7a, знаменатель: a в квадрате минус a конец дроби$ має вид:

1) $a плюс 7$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: a минус 1 конец дроби$ 3) $a минус 7$ 4) $дробь: числитель: a, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: a в квадрате плюс 5a плюс 1, знаменатель: 1 минус a конец дроби$

Тип 10 № 3026

i

Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції ABCD (ВС || AD) є правильними?

I. $\angle BAD плюс \angleABC = 180 градусов$

II. $\angleBCA = \angleCAD$

III. $AC = BD$

1) лише І2) лише І та ІІ3) лише І та ІІІ4) лише ІІ та ІІІ5) І, ІІ та ІІІ

Тип 11 № 1138

i

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $логарифм по основанию левая круглая скобка 64 правая круглая скобка x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) (−∞; 0]2) (0; 1]3) (1; 6]4) (6; 32]5) [32; +∞)

Тип 12 № 1395

i

На малюнку зображено графік деякої функції y  =  f(x) (два промені із загальною початковою точкою). Користуючись рисунком, обчисліть F(8) − F(2), де F(x) — одна з першорядних функцій f(x).

1) 62) 73) 84) 95) 10

Тип 13 № 664

i

Розв'яжіть нерівність $левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка больше 3 левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) (−1; 8)3) $левая круглая скобка минус 1; 8 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 14 № 1234

i

Обчисливши $дробь: числитель: 7 минус левая круглая скобка синус в квадрате бета плюс косинус в квадрате бета правая круглая скобка , знаменатель: 3 синус в квадрате бета плюс 3 косинус в квадрате бета конец дроби ?$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) 125) 2

Тип 15 № 1140

i

На рисунку зображено прямокутник і трикутник, що є гранями правильної трикутної призми. Периметр цього прямокутника дорівнює 38 см. Визначте площу основи цієї призми, якщо довжина висоти призми дорівнює 11 см.

1) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$ 2) $32 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$ 3) 24 см²4) 64 см²5) $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$

Тип 16 № 1141

i

Каркас колеса огляду складається з двох однакових кіл, до яких прикріплено 18 кабінок на однаковій відстані одна від одної, та ребер (радіусів кіл), що з’єднують місця прикріплення кабінок та центри кіл (див. рисунок). Довжина кожного ребра дорівнює 27 м. Визначте довжину дуги AB кола із центром у точці О. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

Товщиною каркасу знехтуйте. 3,2 м.

1) 12,6 м2) 9,5 м3) 5,4 м4) 4,6 м5) 3,2 м

Тип 21 № 875

i

Для приготування чайної суміші змішали індійськи й та цейлонський чай у віднош енні 10 : 13, причом у індійського чаю в зял и 180 г.

1. Скільки грамів чайної суміші отримали?

Відповідь:

2. На скільки відсотків у суміші цейлонського чаю більше, ніж індійського?

Відповідь:

Тип 22 № 876

i

На рисунку зображено прямокутник ABCD і кругові сектори KAM та BCP, що мають одну спільну точку О. Площа сектора BCP дорівнює 9π см², АО = 4 см.

1. Визначте радіус сектора BCP (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть площу прямокутника ABCD (у см²).

Відповідь:

Тип 23 № 3276

i

В прямоугольной системе координат в плоскости заданы векторы $\veca левая круглая скобка 6; 5; минус 2 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 3;3; минус 7 правая круглая скобка .$

1. Укажите координаты вектора $\vecd=3\veca минус 2\vecb.$ В ответе запишите их сумму.

Відповідь:

2. Найти модуль вектора $\vecd.$

Відповідь:

Тип 24 № 2220

i

У геометричній прогресії $левая круглая скобка b_n правая круглая скобка$ відомо що $b_1=2,$ $q= минус 2$ .

1. Знайти п’ятий член цієї прогресії.

Відповідь:

2. Найдите суммы первых пяти членов этой прогрессии

Відповідь:

Тип 25 № 3326

i

Платіжний термінал протягом робочого дня може вийти з ладу. Ймовірність цієї події 0,07. У торговому центрі незалежно один від одного працюють два такі платіжні термінали. Знайдіть ймовірність того, що хоча б один із них протягом робочого дня буде справний.

Ответ:

Тип 26 № 1150

i

Човен проплив 18 км проти течії річки, витративши вдвічі менше часу, ніж на подолання 48 км за течією. Власна швидкість човна є сталою. Визначте власну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює 2,5 км/год.

Ответ:

Тип 27 № 3356

i

Знайдіть значення виразу $корень 4 степени из: начало аргумента: 36 конец аргумента в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _65 минус 5 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _59.$

Ответ:

Тип 28 № 3314

i

Розв'яжіть нерівність $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 64 правая круглая скобка меньше или равно 64 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 64 правая круглая скобка .$ У відповіді запишіть суму всіх його рішень на проміжку [0; 12].

Ответ:

Тип 29 № 1083

i

У магазині в продажу є 6 видів тарілок, 8 видів блюдець та 12 видів чашок. Олена збирається купити бабусі в подарунок у цьому магазині або чашку та блюдце, або лише тарілку. Скільки всього є способів в Олени купити бабусі такий подарунок?

Ответ:

Тип 30 № 3408

i

x	y
−3
0
3

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби .$

1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).

2. Знайдіть координати точок перетину графіка функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ з осями координат.

3. Знайдіть похідну f' функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби .$

4. Визначте нулі функції f' .

5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .

6. Побудуйте ескіз графіка функції f .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 31 № 3524

i

Бічні ребра правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 6. Плоский кут при вершині дорівнює γ.

1.  Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть висоту піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 32 № 3527

i

Відповідно до умови завдання 31 (№ 3526) сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 7. Плоский кут при вершині дорівнює γ.

1.  Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.

2.  Знайдіть цей кут.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 33 № 3380

i

Доведіть тотожність: $дробь: числитель: синус в квадрате x плюс синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x минус синус в квадрате x плюс синус в квадрате x конец дроби = тангенс в квадрате x плюс тангенс x минус 2.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 34 № 3347

i

Задано систему рівнянь

$система выражений ax в квадрате плюс ay в квадрате минус левая круглая скобка 2a минус 5 правая круглая скобка x плюс 2ay плюс 1=0,x в квадрате плюс y=xy плюс x, конец системы$

де x – змінна, a – параметр.

1. Вирішіть цю систему, якщо $a = 0.$

2. Знайдіть усі значення а , при кожному з яких система рівнянь має рівно чотири різні розв'язки.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Время
Прошло	0:00:00