Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Бічні ребра правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 6. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть висоту піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Решение. 
Найдём площадь квадрата, лежащего в основании:
Апофема треугольника ASC равна
Пусть SABCD — правильная четырехугольная пирамида с вершиной S и основанием АВСD, точка О — центр основания. Угол ASC — плоский угол при вершине. Это и есть угол γ.
Проведем апофему SL боковой грани ASC. Поскольку треугольник ASC равнобедренный, то высота SL, проведенная к основания, является медианой. Выразим BL из прямоугольного треугольника BSL , получим:
Найдём площадь квадрата, лежащего в основании:
Апофема треугольника ASC равна 
Таким образом, объем пирамиды равен
Ответ: 1) см. рис.; 2)
3) 
Классификатор алгебры: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида, 4\.2\. Объем многогранника
Методы алгебры: Теорема Пифагора
1
