Ре­ше­ние.

Решим си­сте­му при

Решим вто­рое урав­не­ние си­сте­мы.

При при под­ста­нов­ке в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы по­лу­ча­ют­ся квад­рат­ные урав­не­ния. Зна­чит, ис­ход­ная си­сте­ма урав­не­ний имеет ровно 4 раз­лич­ных ре­ше­ния тогда и толь­ко тогда, когда каж­дое из этих урав­не­ний имеет ровно два корня и пара чисел (1;1) не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем ис­ход­ной си­сте­мы.

При x  =  1 по­лу­ча­ем:

Это квад­рат­ное урав­не­ние имеет ровно два корня при по­ло­жи­тель­ном дис­кри­ми­нан­те:

от­ку­да a < 0 или a > 3.

При по­лу­ча­ем:

Это квад­рат­ное урав­не­ние имеет два корня при по­ло­жи­тель­ном дис­кри­ми­нан­те:

от­ку­да, учи­ты­вая усло­вие по­лу­ча­ем или

Пара чисел (1;1) яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем ис­ход­ной си­сте­мы при то есть a  =  −3.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ная си­сте­ма урав­не­ний имеет ровно 4 ре­ше­ния при

 

Ответ:

1)

2)