Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Бічні ребра правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 7. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть апофему.
3. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Решение. 
Апофема треугольника ASB равна
Пусть SABCD — правильная четырехугольная пирамида с вершиной S и основанием АВСD, точка О — центр основания. Угол ASC — плоский угол при вершине. Это и есть угол γ.
Проведем апофему SL боковой грани ASC. Поскольку треугольник ASB равнобедренный, то высота SL, проведенная к основания, является медианой. Выразим BL из прямоугольного треугольника BSL , получим:
Апофема треугольника ASB равна 
Ответ: 1) см. рис.; 2)
3) 
Классификатор алгебры: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников
1
то есть прямые AK и CK суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBA и SBC, а потому угол AKC — линейный угол двугранного угла при боковом ребре. Обозначим его δ.
