СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 1150 Добавить в вариант

Човен проплив 18 км проти течії річки, витративши вдвічі менше часу, ніж на подолання 48 км за течією. Власна швидкість човна є сталою. Визначте власну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює 2,5 км/год.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим собственную скорость лодки за x км $/$ ч. Тогда время, затраченное на 18 километров против течения, равно $дробь: числитель: 18, знаменатель: x минус 2,5 конец дроби$ часов, а на 48 километров по течению — $дробь: числитель: 48, знаменатель: x плюс 2,5 конец дроби .$ По условию

$дробь: числитель: 18, знаменатель: x минус 2,5 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 48, знаменатель: x плюс 2,5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 18, знаменатель: x минус 2,5 конец дроби = дробь: числитель: 24, знаменатель: x плюс 2,5 конец дроби равносильно 18 левая круглая скобка x плюс 2,5 правая круглая скобка =24 левая круглая скобка x минус 2,5 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 18x плюс 45=24x минус 60 равносильно 6x=105 равносильно x=105:6 равносильно x=17,5.$ $дробь: числитель: 18, знаменатель: x минус 2,5 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 48, знаменатель: x плюс 2,5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 18, знаменатель: x минус 2,5 конец дроби = дробь: числитель: 24, знаменатель: x плюс 2,5 конец дроби равносильно$
$равносильно 18 левая круглая скобка x плюс 2,5 правая круглая скобка =24 левая круглая скобка x минус 2,5 правая круглая скобка равносильно 18x плюс 45=24x минус 60 равносильно$
$равносильно 6x=105 равносильно x=105:6 равносильно x=17,5.$ $дробь: числитель: 18, знаменатель: x минус 2,5 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 48, знаменатель: x плюс 2,5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 18, знаменатель: x минус 2,5 конец дроби = дробь: числитель: 24, знаменатель: x плюс 2,5 конец дроби равносильно$
$равносильно 18 левая круглая скобка x плюс 2,5 правая круглая скобка =24 левая круглая скобка x минус 2,5 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 18x плюс 45=24x минус 60 равносильно$
$равносильно 6x=105 равносильно x=105:6 равносильно x=17,5.$

Ответ: 17,5.

Источник: ЗНО 2020 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 9\.4\. Задачи на движение по воде

Спрятать решение