Заголовок: ЗНО 2020 року з математики — основна сесія
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 34

ЗНО 2020 року з математики — основна сесія

1.  
i

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =

А) −9
Б) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби
В) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби
Д) 9
2.  
i

Прямi l, m i n ле­жать в однiй пло­щинi (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну мiру кута α.

А) 110°
Б) 50°
В) 60°
Г) 70°
Д) 80°
3.  
i

Копіюваль­на ма­ши­на ро­бить 3 копії за 4 се­кун­ди. Яку мак­си­маль­ну кількість копій можна одер­жа­ти за 1 хви­ли­ну?

А) 45
Б) 60
В) 75
Г) 80
Д) 120
4.  
i

Яке з на­ве­де­них чисел є ко­ре­нем рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =1?

А) 1
Б) 0
В) 3
Г) −2
Д) −1
5.  
i

Сума до­в­жин усіх ребер куба дорівнює 72 см. Визна­чте до­в­жи­ну од­но­го ребра цього куба.

А) 6 см
Б) 8 см
В) 9 см
Г) 12 см
Д) 18 см
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f(x) визна­че­ної на проміжку [−2; 4]. Укажіть нуль цієї функції.

А) x= минус 2
Б) x=0
В) x=1
Г) x=2
Д) x=4
7.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня x в квад­ра­те минус 4x плюс 3=0.

А) −4; 3
Б) 1; 3
В) −3; −1
Г) −2; 3
Д) −1; 4
8.  
i

На вер­ши­ну гори ве­дуть 5 доріг. Скільки всьо­го є варіантів ви­бо­ру марш­ру­ту підйому на вер­ши­ну гори однією до­ро­гою, а спус­ку — іншою?

А) 5
Б) 9
В) 10
Г) 20
Д) 25
9.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Діаго­налі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.

II. Діаго­налі будь-якого чо­ти­ри­кут­ни­ка точ­кою пе­ре­ти­ну ділять­ся навпіл.

III. Діаго­налі будь-якого квад­ра­та пер­пен­ди­ку­лярні.

А) лише I
Б) I, II та III
В) лише III
Г) лише I та II
Д) лише I та III
10.  
i

На якому з ри­сунків зоб­ра­же­но ескіз графіка функці y= левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x ?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
11.  
i

Радіус ос­но­ви ко­ну­са дорівнює r, твірна — l. Твірна утво­рює з ви­со­тою ко­ну­са кут 60° (див. ри­су­нок). Визна­чте дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: l конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: l конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: l конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: l конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: l конец дроби = 2
Д) дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: l конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
12.  
i

Роз­кладіть вираз левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 9x в квад­ра­те на множ­ни­ки.

А) левая круг­лая скоб­ка минус 8x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус 2x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус 2x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка 4x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
Д) левая круг­лая скоб­ка минус 2x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
13.  
i

Графік довільної функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка па­ра­лель­но пе­ре­нес­ли вздо­вж осі у на 3 оди­ниці вниз. Графік якої з на­ве­де­них функцій от­ри­ма­ли?

А) y=f левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3
В) y=3f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3
Д) y=f левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

Спростiть вираз левая круг­лая скоб­ка 1 плюс тан­генс в квад­ра­те альфа пра­вая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те альфа .

А) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс в квад­ра­те альфа конец дроби
Б) 1
В) ко­си­нус в квад­ра­те альфа синус в квад­ра­те альфа
Г) ко­си­нус в квад­ра­те альфа
Д) тан­генс в квад­ра­те альфа
15.  
i

Розв’яжіть си­сте­му нерівно­стей си­сте­ма вы­ра­же­ний 6 боль­ше 2x,7x минус 28 мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

А) (−∞; 3)
Б) (3; 4]
В) (−∞; −3)
Г) (−3; 4]
Д) (−∞; 4]
16.  
i

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить корінь рівнян­ня ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 64 пра­вая круг­лая скоб­ка x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

А) (−∞; 0]
Б) (0; 1]
В) (1; 6]
Г) (6; 32]
Д) [32; +∞)
17.  
i

Скiльки всбо­го цiлих чисел мiстить iнтер­вал левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ?

А) 8
Б) 7
В) 6
Г) 5
Д) 4
18.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник і три­кут­ник, що є гра­ня­ми пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми. Пе­ри­метр цього пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 38 см. Визна­чте площу ос­но­ви цієї приз­ми, якщо до­в­жи­на ви­со­ти приз­ми дорівнює 11 см.

А) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
Б) 32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
В) 24 см2
Г) 64 см2
Д) 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
19.  
i

Кар­кас ко­ле­са огля­ду скла­дається з двох од­на­ко­вих кіл, до яких прикріплено 18 кабінок на од­на­ковій відстані одна від одної, та ребер (радіусів кіл), що з’єдну­ють місця прикріплен­ня кабінок та цен­три кіл (див. ри­су­нок). До­в­жи­на кож­но­го ребра дорівнює 27 м. Визна­чте до­в­жи­ну дуги AB кола із цен­тром у точці О. Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

Тов­щи­ною кар­ка­су знех­туй­те. 3,2 м.

А) 12,6 м
Б) 9,5 м
В) 5,4 м
Г) 4,6 м
Д) 3,2 м
20.  
i

Функція F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5x в сте­пе­ни 4 минус 1 є первісною функці f(x). Укажіть функцію G(x) яка також є первісною функції f(x).

А) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни 5 минус x
Б) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5x в сте­пе­ни 4 минус x
В) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =20x в кубе
Г) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5x в сте­пе­ни 4 плюс 1
Д) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни 4 минус 5
21.  
i

До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−3) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Функція y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та

2.    Функція y=x плюс 4

3.    Функція y=x в кубе

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    спадає на проміжку левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Б    не визна­че­на в точці x = 1.

В    є пар­ною.

Г    на­бу­ває до­дат­но­го зна­чен­ня в точцi x = −3.

Д    є не­пар­ною.

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
22.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−3) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д), якщо а — довільне від’ємне число.

Вираз

1.    a0

2.     |a| плюс a

3.    a ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 в сте­пе­ни a

То­тож­но рівний вираз

А    0

Б    2a

В    a2

Г    1

Д    −2a

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
23.  
i

Бічні сто­ро­ни АВ та СD пря­мо­кут­ної тра­пеції АВСD дорівню­ють 6 см і 10 см відповідно. Менша діаго­наль тра­пеції ле­жить на бісек­трисі її пря­мо­го кута (див. ри­су­нок). Уста­новіть відповідність між відрізком (1−3) та його до­в­жи­ною (А−Д).

Відрізок

1.    ос­но­ва ВС

2.    про­екція сто­ро­ни СD на пряму АD

3.    се­ред­ня лінія тра­пеції АВСD

До­в­жи­на відрізка

А    6 см

Б    8 см

В   10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см

Г    10 см

Д    14 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
24.  
i

Уста­новіть відповідність між вимірами циліндра (1−3) та пра­виль­ним щодо нього твер­джен­ням (А−Д).

Виміри циліндра

1.     радіус ос­но­ви дорівнює 6, ви­со­та — 4

2.    радіус ос­но­ви дорівнює 2, ви­со­та — 6

3.    радіус ос­но­ви дорівнює 4, ви­со­та — 6

Твер­джен­ня щодо циліндра

А    циліндр утво­ре­но обер­тан­ням пря­мо­кут­ни­ка зі сто­ро­на­ми 4 та 6 нав­ко­ло більшої сто­ро­ни

Б    площа ос­но­ви циліндра дорівнює 12π

В    твірна циліндра дорівнює 4

Г    площа бічної по­верхні циліндра дорівнює 24π

Д    об'єм цилiндра дорівнює 48π

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
25.  
i

Вартість орен­ди ав­то­мобіля бюд­жет­но­го класу скла­дається з ос­нов­ної плати та до­дат­ко­вої плати за по­над­нор­мо­вий пробіг. За пе­ре­ви­щен­ня норми пробігу (50 км за одну добу) на­ра­хо­ву­ють до­дат­ко­ву плату в розмірі 6 грн за кожен по­над­нор­мо­вий кіло­метр. Пробіг ав­то­мобіля, орен­до­ва­но­го на 6 діб, ста­но­вить 420 км.

1. Яку суму гро­шей Р (у грн) ста­но­ви­ти­ме до­дат­ко­ва плата за по­над­нор­мо­вий пробіг орен­до­ва­но­го ав­то­мобіля?

2. Ос­нов­на плата за орен­ду ав­то­мобіля є фіксо­ва­ною й ста­но­вить 400 грн за кожну добу. Скільки відсотків від ос­нов­ної плати за 6 діб ста­но­вить сума гро­шей Р?

26.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник АВСD та два кола, що мають зовнішній дотик. Коло із цен­тром у точці О1 до­ти­кається сторін АВ, ВС та АD, а коло із цен­тром у точці О2 про­хо­дить через вер­ши­ни С та D. Відстані від точки О2 до вер­ши­ни С та сто­ро­ни СD дорівню­ють 20 см та 12 см відповідно.

1. Визна­чте радiус мен­шо­го кола (у см).

2. Об­числіть площу три­кут­ни­ка DO1C (у см2).

27.  
i

В ариф­ме­тичній про­гресії (an) відомо, що a_2 минус a_5=7,8.

1. Визна­чте рiзницю d цiєї про­гресiї.

2. Визна­чте пер­ший член a1 цiєї про­гресiї, якщо її третiй член a_3= минус 1,8.

28.  
i

Човен про­п­лив 18 км проти течії річки, вит­ра­тив­ши вдвічі менше часу, ніж на по­до­лан­ня 48 км за течією. Влас­на швидкість човна є ста­лою. Визна­чте влас­ну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює 2,5 км/год.

29.  
i

У пер­шо­му рядку таб­лиці на­ве­де­но зна­чен­ня тем­пе­ра­ту­ри повітря, яку вимірю­ва­ли на ме­тео­станції через кожні 3 го­ди­ни впро­до­вж доби. У дру­го­му рядку за­зна­че­но ча­сто­ту фіксу­вань відповідного зна­чен­ня тем­пе­ра­ту­ри впро­до­вж доби. За да­ни­ми ме­тео­станції визна­чте се­ред­ню тем­пе­ра­ту­ру (у °С) про­тя­гом цієї доби.

 

Тем­пе­ра­ту­ра, °С12151718
Ча­сто­та фіксу­вань1421
30.  
i

Ви­со­та пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної пiрамiди дорiвнює 12 см, апо­фе­ма — 13 см.

Об­числіть об'єм (у см3) цiєї пiрамiди.

31.  
i

Для участі в роботі сту­дентсь­кої ради з кожної з двох груп нав­ман­ня ви­би­ра­ють по 1 сту­ден­ту. Серед 24 сту­дентів першої групи про­жи­ва­ють у гур­то­жит­ку 6 сту­дентів, а серед 28 сту­дентів другої групи — 14 сту­дентів. Яка ймовірність того, що оби­д­ва вибрані для ро­бо­ти в раді сту­ден­ти бу­дуть з тих, хто про­жи­ває в гур­то­жит­ку?

32.  
i

2. У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат ху на пло­щині коло за­да­но рівнян­ням x в квад­ра­те минус 4x плюс y в квад­ра­те плюс 12y = 9. Центр О цього кола збігається з точ­кою пе­ре­ти­ну діаго­на­лей па­ра­ле­ло­гра­ма АВСD. Визна­чте ко­ор­ди­на­ти вер­ши­ни C левая круг­лая скоб­ка x_c;y_c пра­вая круг­лая скоб­ка , якщо век­тор \overrightarrowOA левая круг­лая скоб­ка минус 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . У відповіді запишіть до­бу­ток x_c умно­жить на y_c.

33.  
i

За­да­но функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 та g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x.

За­в­дан­ня (1−3) ви­ко­най­те на од­но­му ри­сун­ку.

1. По­бу­дуй­те графік функції f.

2. По­бу­дуй­те графік функції g на проміжку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

3. По­зна­чте на ри­сун­ку точку, що є спільною для обох по­бу­до­ва­них графіків

функцій f і g ,і запишіть її ко­ор­ди­на­ти.

4. Знайдіть мно­жи­ну всіх коренів рівнян­ня f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на інтер­валі (−∞; +∞).

У пря­мо­кут­но­му па­ра­ле­лепіпеді АВСDА1B1C1D1 через сто­ро­ну АD ниж­ньої ос­но­ви й се­ре­ди­ну ребра B1C1 про­ве­де­но пло­щи­ну γ. Ви­со­та па­ра­ле­лепіпеда дорівнює 18, грань CC1D1D є квад­ра­том. Діаго­наль па­ра­ле­лепіпеда утво­рює з пло­щи­ною ос­но­ви кут α.

1. По­бу­дуй­те переріз па­ра­ле­лепіпеда АВСDА1B1C1D1 пло­щи­ною γ.

2. Укажіть вид перерізу та обґрун­туй­те свій вис­но­вок.

3. Визна­чте площу перерізу.

35.  
i

5. За­да­но рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 25 в сте­пе­ни x минус 20 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ax минус 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0, 0, де х — змінна, а — стала.

1. Розв’яжітьрівнян­ня 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 25 в сте­пе­ни x минус 20=0.

2. Розв’яжіть за­да­не рівнян­ня за­леж­но від зна­чень а.