У прямокутному паралелепіпеді АВСDА1B1C1D1 через сторону АD нижньої основи й середину ребра B1C1 проведено площину γ. Висота паралелепіпеда дорівнює 18, грань CC1D1D є квадратом. Діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут α.
1. Побудуйте переріз паралелепіпеда АВСDА1B1C1D1 площиною γ.
2. Укажіть вид перерізу та обґрунтуйте свій висновок.
3. Визначте площу перерізу.
Заметим, что 
поэтому AD и B1C1 лежат в одной плоскости. Очевидно это и есть плоскость γ — она содержит указанные в условии точку и прямую. Итак, сечением будет прямоугольник AB1C1D. То, что это параллелограмм, следует из того, что 
и 
кроме того, 
и 
значит, 
а потому 
Найдем его площадь.
Поскольку грань CC1D1D — квадрат, причем если 
то 
так как диагональ квадрата в 
раз больше стороны.
Пусть теперь 
Тогда в прямоугольном треугольнике ADC находим
Отсюда
Ответ: 3. 
або 