Заголовок: ЗНО 2015 року з математики — основна сесія
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 19

ЗНО 2015 року з математики — основна сесія

1.  
i

Знай­ти 2 левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 10x плюс 12
Б) 10x плюс 6
В) 7x плюс 8
Г) 7x плюс 12
Д) 5x плюс 8
2.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но рівно­бед­ре­ний три­кут­ник ABC левая круг­лая скоб­ка A B=B C пра­вая круг­лая скоб­ка . Визна­чте гра­дус­ну міру кута BAC, якщо \angle B=40 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 80°
Б) 70°
В) 60°
Г) °50
Д) 40°
3.  
i

Розв'яжіть нерівність 0,2 x минус 54 мень­ше 0.

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 27 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка 270; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2,7 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 270 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка 10,8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
4.  
i

Графік функцї, визна­че­ної на проміжку [−5; 4], про­хо­дить через одну з на­ве­де­них точок (див. ри­су­нок). Укажіть цюю точку.

А) (−5; −2)
Б) (1; −3)
В) (−1; 4)
Г) (−3; 1)
Д) (0; −2)
5.  
i

Сергій і Петро зби­ра­ли яб­лу­ка. Сергій зібрав яблук у 5 разів більше, ніж Петро. Яку ча­сти­ну всіх яблук зібрав Петро?

А) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб ABCDA1B1C1D1. Яка з на­ве­де­них пря­мих па­ра­лель­на пло­щині (AA1B1)?

А) BC
Б) BD
В) C1D
Г) CB1
Д) A1B
7.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня 4 в сте­пе­ни x =8.

А) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Г) 2
Д) 32
8.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ний три­кут­ник з ка­те­та­ми a і b, гіпо­те­ну­зою c та го­ст­рим кутом α. Укажіть пра­виль­ну рівність.

А) ко­си­нус a = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби
Б) ко­си­нус a = дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: b конец дроби
В) ко­си­нус a = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: c конец дроби
Г) ко­си­нус a = дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: a конец дроби
Д) ко­си­нус a = дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: c конец дроби
9.  
i

Ви­пу­ще­но партію з 300 ло­те­рей­них білетів. Імовірність того, що нав­ман­ня вибра­ний білет із цієї партії буде ви­граш­ним, дорівнює 0,2. Визна­чте кількість білетів без виәрашу серед цих 300 білетів.

А) 6
Б) 60
В) 294
Г) 150
Д) 240
10.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс в квад­ра­те альфа конец дроби .

А) ко­си­нус в квад­ра­те a
Б) синус в квад­ра­те a
В) тан­генс в квад­ра­те a
Г) \ctg в квад­ра­те a
Д) 1
11.  
i

На якому ри­сун­ку зоб­ра­же­но ескіз графіка функції y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та ?

А

Б

В

Г

Д

А) А
Б) Б
В) В
Г) Г
Д) Д
12.  
i

На діаго­налі AC квад­ра­та ABCD за­да­но точку, відстань від якої до сторін AB і BC дорівнюе 2 cм і 6 см відповідно. Визна­чте пе­ри­метр квад­ра­та ABCD.

А) 16 см
Б) 24 см
В) 32 см
Г) 48 см
Д) 64 см
13.  
i

Розв'яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =12, x минус 2 y=26 . конец си­сте­мы .

Для одер­жа­но­го розв'язку (x0; y0) си­сте­ми об­числіть суму x_0 плюс y_0.

А) 11
Б) 21
В) −7
Г) −10
Д) −14
14.  
i

Ви­со­та пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3 см, а сто­ро­на ї ос­но­ви 12 см. Знайдіть до­в­жи­ну бічного ребра піраміди.

А) 6 см
Б) 3 ко­рень из 5  см
В) 5 ко­рень из 3  см
Г) 9 см
Д) 15 см

Яку вла­стивість із на­ве­де­них має функція y=2 x минус 9 ?

А) є пар­ною
Б) є не­пар­ною
В) є періодич­ною
Г) є спад­ною
Д) є зрос­та­ю­чою
16.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: |x|, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =2.

А) −5,5; 5
Б) −20; 20
В) 20
Г) 5
Д) −0,2; 0,2
17.  
i

Лист заліза, щоо має форму пря­мо­кут­ни­ка ABCD левая круг­лая скоб­ка A B=50 см пра­вая круг­лая скоб­ка , згор­та­ють таким чином, щоб от­ри­ма­ти цилінд­рич­ну трубу (див. лівий і пра­вий ри­сун­ки). Краї AB і CD зва­рю­ють між собою без на­кла­дан­ня од­но­го краю на інший. Об­числіть площу бічної по­верхні от­ри­ма­но­го циліндра (труби), якщо діаметр його ос­но­ви дорівнюе 20 см. Виберіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної. Тов­щи­ною листа заліза та швом від зва­рю­ван­ня знех­туй­те.

А) 1570 см2
Б) 3150 см2
В) 5240 см2
Г) 6300 см2
Д) 1000 см2
18.  
i

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить число ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 4.

А) (0; 1)
Б) (1; 2)
В) (2; 3)
Г) (3; 4)
Д) (4; 5)
19.  
i

Укажіть рівнян­ня прямої, яка може бути до­тич­ною до графіка функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка у точці з абс­ци­сою x_0=2, якщо f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3.

А) y= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс 1
Б) y=3x минус 2
В) y=2x плюс 3
Г) y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 1
Д) y= минус 3x плюс 2
20.  
i

Розв'яжіть нерівність дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0.

А) левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
В) [−2; 6]
Г) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
21.  
i

Уста­новіть відповідність між функцією (1−4) та ко­ор­ди­нат­ни­ми чвер­тя­ми (А−Д), у яких розміщений графік цієї функції (ко­ор­ди­натні чверті по­ка­за­но на ри­сун­ку).

Функція

1.    y= минус x в квад­ра­те минус 1

2.    y=x плюс 1

3.    y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби

4.    y= ко­си­нус x

Ко­ор­ди­натні чверті

А    II та IV

Б    III та IV

В    І, II те III

Г    І, III та IV

Д    І, ІІ, III та IV

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
22.  
i

Уста­новіть відповідність між твер­джен­ням про дріб (1−4) та дро­бом (А−Д), для якого це твер­джен­ня є пра­виль­ним.

Твер­джен­ня про дріб

1.    є ско­рот­ним

2.    є не­пра­виль­ним

3.    мен­ший за 0,5

4.    є обер­не­ним до дробу целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5

Дріб

А     дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби

Б     дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби

В     дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби

Г     дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби

Д     дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 51 конец дроби

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
23.  
i

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ною фігурою (1−4) та її пло­щею (А−Д).

Твер­джен­ня про дріб

1.    круг радіуса 4 см (рис. 1)

2.    півкруг радіуса 6 см (рис. 2)

3.    сек­тор радіуса 12 см з гра­дус­ною мірою цен­траль­но­го кута 30* (рис. 3)

4.    кільце, об­ме­же­не ко­ла­ми радіусів 4 см і 6 см (рис. 4)

Дріб

А    12π см2

Б    16π см2

В    18π см2

Г    20π см2

Д    24π см2

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
24.  
i

У пря­мо­кутній де­кар­товій си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі хуz за­да­но точки А (2; 0; 0) і В (−4; 2; 6). До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Се­ре­ди­ною відрізка AB є точка

2.    Век­тор \overrightarrowAB має ко­ор­ди­на­ти

3.    Про­екцією точки В на пло­щи­ну хz є точка

4.    Про­екцією точки В на вісь у є точка

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    (−1; 1; 3)

Б    (0; 2; 0)

В    (−4; 0; 6)

Г    (−6; 2; 6)

Д    (−2; 2; 6)

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
25.  
i

У ма­га­зині в про­да­жу є лише му­зичні диски, диски з на­у­ко­во-по­пу­ляр­ни­ми фільма­ми та диски з ху­дожніми фільма­ми. Кількість дисків із на­у­ко­во-по­пу­ляр­ни­ми фільма­ми в п'ять разів більша за кількість му­зич­них дисків і вдвічі менша за кількість дисків із ху­дожніми фільма­ми. За­галь­на кількість дисків у цьому ма­га­зині дорівнює 192.

1. Скільки відсотків ста­но­вить кількість му­зич­них дисків від за­галь­ної кількості всіх дисків у ма­га­зині?

2. Визна­чте кількість дисків із на­у­ко­во-по­пу­ляр­ни­ми фільма­ми в цьому ма­га­зині.

26.  
i

З вер­ши­ни ту­по­го кута В па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD опу­ще­но пер­пен­ди­ку­ляр ВО на сто­ро­ну AD. Коло з цен­тром у точці A про­хо­дить через вер­ши­ну B та пе­ре­ти­нає сто­ро­ну AD в точці K. Відомо, що AK = 6 см, KD =4 см, AO = 5 см.

1. Визна­чте пе­ри­метр па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD (у см).

2.Об­числіть до­в­жи­ну діаго­налі BD (у см).

27.  
i

Пла­ве­ць під час пер­шо­го тре­ну­ван­ня по­до­лав ди­станцію у 450 м. Кож­но­го на­ступ­но­го тре­ну­ван­ня він про­п­ли­вав на 50 м більше, ніж по­пе­ред­ньо­го, поки не до­сяг­нув ре­зуль­та­ту — 1000 м за одне тре­ну­ван­ня. Після цього під час кож­но­го відвіду­ван­ня ба­сей­ну пла­ве­ць про­п­ли­вав 1000 м.

Скільки всьо­го кіло­метрів пла­ве­ць про­п­лив за перші 10 тижнів тре­ну­вань, якщо він тре­ну­вав­ся тричі кож­но­го тижня?

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x=2. Якщо рівнян­ня мас один корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівнян­ня має кілька коренів, то у відповіді запишіть і̄хню суму. Якщо рівнян­ня не має коренів, запишіть у відповіді число 100.

29.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу

дробь: чис­ли­тель: 10 a плюс b, зна­ме­на­тель: b в квад­ра­те минус 4 a в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4 a плюс 2 b, зна­ме­на­тель: b в квад­ра­те плюс 4 a b плюс 4 a в квад­ра­те конец дроби

при a=0,25 i b=4,5.

30.  
i

Нав­ко­ло ко­ну­са опи­са­но три­кут­ну піраміду, площа ос­но­ви якої дорівнює 50 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а пе­ри­метр ос­но­ви — 50. Визна­чте об'єм V цього ко­ну­са, якщо до­в­жи­на його твірної дорівнює 4. У відповіді запишіть зна­у­ен­ня дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .