Всего: 31 1–20 | 21–31
Добавить в вариант
У правильній чотирикутній піраміді SABCD сторона основи ABCD дорівнює c, а бічне ребро SA утворює з площиною основи кут 
Через основу висоти піраміди паралельно грані ASD проведено площину 
1. Побудуйте переріз піраміди SABCD площиною
2. Обґрунтуйте вид перерізу.
3. Визначте периметр перерізу.
поэтому сечение — трапеция. Найдем ее стороны. Заметим сразу, что 
а 
Проекцией SA на плоскость основания является OA, тогда по условию 
откуда 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD через діагональ BD основи перпендикулярно до бічного ребра SC проведено площину y. Ця площина утворює з площиною основи піраміди кут α. Висота піраміди дорівнює H.
1. Побудуйте переріз піраміди SABC площиною y.
2. Обґрунтуйте вид перерізу.
3. Визначте площу перерізу.
поскольку диагонали квадрата перпендикулярны. Следовательно 
Тогда 
получаем: 
Основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є ромб ABCD, у якому гострий кут A дорівнює а. Площина y, що проходить через одну з вершин верхньої основи та меншу діагональ нижньої основи призми, утворює з площиною основи гострий β. Висота призми дорівнює h.
1. Побудуйте переріз заданої призми площиною у.
2. Визначте площу цього перерізу.
тогда 
У нижній основі циліндра проведено хорду AB, довжина якої дорівнює c. Цю хорду видно із центра верхньої основи під 
від неї.
1. Зобразіть переріз циліндра площиною β та вкажіть його вид.
2 . Обґрунтуйте відстань d.
3. Визначте площу цього перерізу.
перпендикулярно плоскости основания цилиндра, поэтому прямые AA1 и BB1 перпендикулярны.
У конусі радіус основи дорівнює R, твірна — l. Через вершину конуса й хорду його основи проведено площину Ця площина утворює з площиною основи конуса гострий кут
1. Зобразіть переріз конуса площиною 
та вкажіть його вид.
2. Обґрунтуйте положення кута
3. Визначте периметр цього перерізу.
Площина β проходить через точку А, розташовану на поверхні кулі. Відстань від центра цієї кулі до площини β дорівнює d (d менше радіуса кулі, 
Радіус кулі, проведений в точку А, утворює з площиною β кут α.
1. Зобразіть переріз кулі площиною β і укажіть на рисунку відстань d.
2. Обґрунтуйте положення кута α.
3. Визначте площу цього перерізу.
(если провести два диаметра этого круга и соединить их концы с точкой O, получатся равнобедренные треугольники, в которых высота совпадает с медианой OH, значит OH перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости 
а потому и всей плоскости). Значит, HA будет проекцией OA на эту плоскость и по условию 
Тогда 
Поскольку это радиус круга-сечения, его площадь составит 
У прямокутному паралелепіпеді АВСDА1B1C1D1 через сторону АD нижньої основи й середину ребра B1C1 проведено площину γ. Висота паралелепіпеда дорівнює 18, грань CC1D1D є квадратом. Діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут α.
1. Побудуйте переріз паралелепіпеда АВСDА1B1C1D1 площиною γ.
2. Укажіть вид перерізу та обґрунтуйте свій висновок.
3. Визначте площу перерізу.
поэтому AD и B1C1 лежат в одной плоскости. Очевидно это и есть плоскость γ — она содержит указанные в условии точку и прямую. Итак, сечением будет прямоугольник AB1C1D. То, что это параллелограмм, следует из того, что 
и 
кроме того, 
и 
значит, 
а потому 
Найдем его площадь. 
то 
так как диагональ квадрата в 
раз больше стороны.
Тогда в прямоугольном треугольнике ADC находим 
або 
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 через сторону AD нижньої основи й середину ребра CC1 проведено площину γ. Грань CC1D1D є квадратом. Діагональ грані BB1C1C дорівнює 8 й утворює з площиною грані CC1D1D кут α.
1. Побудуйте переріз паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною γ.
2. Укажіть вид перерізу та обґрунтуйте свій висновок.
3. Визначте площу перерізу.
поэтому AD и MN лежат в одной плоскости. Очевидно это и есть плоскость 
— она содержит указанные в условии точку и прямую. Итак, сечением будет прямоугольник ADMN. То, что это параллелограмм, следует из того, что 
и 
кроме того 
Найдем его площадь. Пусть 
тогда 
Поскольку проекция CB1 на плоскость CC1D1D это прямая CC1, то 
откуда 
Кроме того, 
Наконец, 
Задано правильну трикутну призму АВСA1B1C1, основою якої є трикутник АВС. Висота призми дорівнює Н, діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом α. Через висоту ВK трикутника АВС та вершину C1 проведено площину γ.
1. Побудуйте переріз призми АВСA1B1C1 площиною γ.
2. Визначте вид перерізу й обґрунтуйте свій висновок.
3. Визначте площу перерізу.
и 
поскольку BK лежит в основании призмы, значит, 
в частности 
Значит, треугольник BKC1, являющийся сечением, будет прямоугольным. Поскольку проекция CB1 на плоскость ABC это прямая CB, то 
В прямоугольном треугольнике BCB1 тогда 
откуда 
Из треугольника BCK тогда получим 
Ребра тетраедра дорівнюють 38. Знайдіть площу перерізу, що проходить через середини чотирьох його ребер.
радиус основания конуса равен 4, а тогда искомая площадь осевого сечения равна 24.
откуда 
Следовательно, площадь осевого сечения равна 0,5 · 12 · 8 = 48.
По теореме Пифагора получаем: 
Площа основи конуса дорівнює 36π, висота — 3. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.
радиус основания конуса равен 6, а тогда искомая площадь осевого сечения равна 18. Площа основи конуса дорівнює 9. Площина, паралельна площині основи конуса, ділить його висоту на відрізки довжиною 3 і 6, рахуючи від вершини. Знайдіть площу перерізу конуса цією площиною.
