У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 через сторону AD нижньої основи й середину ребра CC1 проведено площину γ. Грань CC1D1D є квадратом. Діагональ грані BB1C1C дорівнює 8 й утворює з площиною грані CC1D1D кут α.
1. Побудуйте переріз паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною γ.
2. Укажіть вид перерізу та обґрунтуйте свій висновок.
3. Визначте площу перерізу.
Обозначим середину CC1 за M, середину BB1 за N. Заметим, что 
поэтому AD и MN лежат в одной плоскости. Очевидно это и есть плоскость 
— она содержит указанные в условии точку и прямую. Итак, сечением будет прямоугольник ADMN. То, что это параллелограмм, следует из того, что 
и 
кроме того 
и 
значит 
а потому 
Найдем его площадь. Пусть 
тогда 
Поскольку проекция CB1 на плоскость CC1D1D это прямая CC1, то
откуда 
Кроме того, 
Наконец, 
Ответ: 3. 