Сто­ро­на рівно­сто­рон­ньо­го три­кут­ни­ка ABC дорівнює 5 см. Знайдіть ска­ляр­ний до­бу­ток

Визна­чте кут між век­то­ра­ми i у гра­ду­сах, якщо відомо, що i Відповідь запишіть в гра­ду­сах.

У тра­пеції ABCD:  см (див. ри­су­нок). Діаго­наль BD ділить се­ред­ню лінію KL тра­пеції на відрізки KM і ML, при­чо­му  см і  см. Об­числіть пе­ри­метр тра­пеції ABCD (y см).

Два кола до­ти­ка­ють­ся, при­чо­му менше 3 кіл про­хо­дить через центр більшо­го кола (див. ри­су­нок). Знайдіть площу за­фар­бо­ва­ної фігури (у см²) якщо менше з кіл об­ме­жує круг пло­щею 64 см².

Уста­новіть відповідність між перерізами гео­мет­рич­них тіл (1−4) та їхніми на­зва­ми (А−Д).

Два кола, до­в­жи­ни яких дорівню­ють 9π см і 36π см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між цен­тра­ми цих кіл (у см).

Точка на­ле­жить колу з цен­тром у точці Знайдіть радіус ццого кола.

Точки K і L — се­ре­ди­ни сторін AB і AD па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD (див. ри­су­нок). Знайдіть площу п'яти­кут­ни­ка KBCDL (y см²), якщо площа па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD дорівнюе 24 см².

У пря­мо­кут­ни­ку ABCD:  см,  см, i L — се­ре­ди­ни сторін BC і CD відповідно (див. ри­су­нок). Знайдіть площу три­кут­ни­ка AKL (у см²).

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но век­то­ри у пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат. Уста­новіть відповідність між парою век­торів (1−4) і твер­джен­ням (А−Д), що є пра­виль­ним для цієї пари.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но рівно­бед­ре­ну тра­пецію ABCD, у якій  см,  см,  см. Уста­новіть відповідність між про­екцією відрізка на пряму (1−4) та до­в­жи­ною про­екціії (А−Д).

У три­кут­ни­ку ABC ос­но­ва ви­со­ти AK ле­жить на про­до­в­женні сто­ро­ни BC (див. ри­су­нок). Маючи та Радіус опи­са­но­го нав­ко­ло три­кут­ни­ка ABC кола дорівнює Визна­чте до­в­жи­ну AC.

Бісек­три­са кута A пря­мо­кут­ни­ка ABCD пе­ре­ти­нає його більшу сто­ро­ну BC в точці М. Визна­чте радіус кола (у см), опи­са­но­го нав­ко­ло пря­мо­кут­ни­ка, якщо  см,  см.

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат на пло­щині ху за­да­но точки O (0; 0) і А (6; 8). З точки А на вісь х опу­ще­но пер­пен­ди­ку­ляр. Точка B — ос­но­ва цього пер­пен­ди­ку­ля­ра. Уста­новіть відповідність між ве­ли­чи­ною (1−4) та її чис­ло­вим зна­чен­ням (А−Д).

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но тра­ек­торію руху ав­то­мобіля 3 пунк­ту A до пунк­ту B, що скла­дається 3 трьох пря­молінійних ділянок AK, KM та MB. Визна­чте відстань d між пунк­та­ми A та B, якщо  км,  км,  км (вва­жай­те, що зоб­ра­жені на ри­сун­ку відрізки ле­жать в одній пло­щині).

План пар­ко­вої зони, об­ме­же­ної три­кут­ни­ком ABC, зоб­ра­же­но на ри­сун­ку. Дуга AB — ве­ло­си­пед­на доріжка. Відомо, що дуга AB є чет­вер­тою ча­сти­ною кола радіуса 1,8 км. Маючи CA і CB — до­тичні до цього кола (A і B — точки до­ти­ку). Об­числіть площу зоб­ра­же­ної на плані пар­ко­вої зони (у км²).

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат на пло­щині дано век­то­ри і До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

У пря­мо­кут­ний три­кут­ник ABC впи­са­но коло, яке до­ти­кається катетів AC та BC у точ­ках K і M відповідно. Знайдіть радіус кола, опuса­но­зо нав­ко­ло три­кут­ни­ка ABC (y см), якщцо  см,  см.

Уста­новіть відповідність між мно­го­кут­ни­ком (1−4) і радіусом кола (А−Д), впи­са­но­го в цей мно­го­кут­ник.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат ABCD зі сто­ро­ною 1 см та пря­мо­кут­ний три­кут­ник CDF, гіпо­те­ну­за якого CF дорівнює  см. Фігури ле­жать в одній пло­щині. Уста­новіть відповідність між по­чат­ком ре­чен­ня (1−4) та його закінчен­ням (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

У пря­мо­кутній тра­пеції ABCD діаго­наль AC пер­пен­ди­ку­ляр­на до бічної сто­ро­ни CD. Знайдіть до­в­жи­ну цієї діаго­налі (у см), якщо  см,  см.

На сто­роні AD па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD як на діаметрі по­бу­до­ва­но півколо так, що воно до­ти­кається до сто­ро­ни BC в точці M. До­в­жи­на дуги MD дорівнює 6,5π см.

1. Об­числіть (у см) до­в­жи­ну радіуса цього півкола.

Відповідь:

2. Об­числіть площу па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD (у см²).

Відповідь:

Діаго­наль рівнобічної тра­пеції є бісек­три­сою ії го­стро­го кута і ділить се­ред­ню лінію тра­пеції на відрізки до­в­жи­ною 13 см і 23 см. Об­числіть (у см²) площу тра­пеції.

На сто­ро­нах квад­ра­та ABCD за­да­но точки К, М і N так, що (див. ри­су­нок). Відрізки КМ і LN пе­ре­ти­на­ють­ся в точці O. Даний До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

У ромбі ABCD з вер­ши­ни ту­по­го кута D до сто­ро­ни BC про­ве­де­но пер­пен­ди­ку­ляр DK. Маючи  см i  см.

1. Визна­чте до­в­жи­ну пер­пен­ди­ку­ля­ра OK (у см).

Відповідь:

2. Об­числіть площу ромба ABCD (у см²).

Відповідь:

Два кола, радіус кож­но­го 3 яких дорівнює 2 см, до­ти­ка­ють­ся 3 се­ре­ди­ни до кола радіусом 8 см у точ­ках A і B відповідно (див. ри­су­нок). Визна­чте відстань (у см) між цен­тра­ми цих рівних кіл, якщо  см. Ува­жай­те, що всі кола ле­жать в одній пло­щині.

Площа ромба дорівнює 10,8 см², а площа круга, впи­са­но­го в цей ромб, — 2,25π см².

1. Визна­чте до­в­жи­ну радіуса круга, впи­са­но­го в ромб (у см).

Відповідь:

2. Об­числіть до­в­жи­ну сто­ро­ни ромба (у см).

Відповідь:

На ри­сун­ку схе­ма­тич­но зоб­ра­же­но опук­лий міст, що має форму дуги AMB кола 3 цен­тром у точці O. От­ре­зок MN — се­ре­дин­ний пер­пен­ди­ку­ляр до AB,  м. Визна­чте до­в­жи­ну радіуса OB (у м), якщо до­в­жи­на відрізка AB дорівнює 12 м.