СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Решение.

1.  Проекция отрезка BC на прямую AD будет является сам отрезок BD, следовательно, длина проекции равна 4 см.

2.  Проведем отрезок CH перпендикулярный прямой AD. Проекция отрезка CD на прямую AD является отрезок DH. Его длина равна

$DH= дробь: числитель: AD минус BC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 8 минус 4, знаменатель: 2 конец дроби =2 см.$

3.  Проекция отрезка AC на прямую AD является отрезок AH. Его длина равна

$AH=AD минус DH=8 минус 2=6 см.$

4. Проведем отрезок DH₁ перпендикулярный прямой AC. Проекция отрезка AD на прямую AC является отрезок AH₁. Найдем чему равна высота CH:

$CH= корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус AH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 минус 36 конец аргумента =8 см.$

Площадь треугольника ACD равна

$S_ACD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AD умножить на CH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 умножить на 8=32 см в квадрате .$

Выразим высоту DH₁ через площадь треугольника ACD. Имеем:

$DH_1= дробь: числитель: 2S_ACD, знаменатель: AC конец дроби =6,4 см.$

Длина отрезка AH₁ равна

$AH_1= корень из: начало аргумента: AD в квадрате минус DH_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 8 в квадрате минус 6,4 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1,6 умножить на 14,4 конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 576, знаменатель: 25 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби =4,8 см.$ $AH_1= корень из: начало аргумента: AD в квадрате минус DH_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 8 в квадрате минус 6,4 в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1,6 умножить на 14,4 конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 576, знаменатель: 25 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби =4,8 см.$

Ответ: 1  — Б; 2  — А; 3  — Д, 4  — В.