№№ заданий Решения Ответы Ключ Критерии Инструкция Источник Классификатор алгебры Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Методы тригонометрии
Добавить инструкцию Версия для копирования в MS Word

PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем

СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д21 B5 № 300 Добавить в вариант

Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2011 року з математики — пробний тест

Задания старого формата средней сложности. Планиметрия

i

На рисунку зображено рівнобедрену трапецію ABCD, у якій $AD = 8$  см, $BC= 4$  см, $AC =10$  см. Установіть відповідність між проекцією відрізка на пряму (1−4) та довжиною проекціії (А−Д).

Проекція відрізка на пряму

1.   проекція видрізка BC на пряму AD

2.   проекція видрізка CD на пряму AD

3.   проекція видрізка AC на пряму AD

4.   проекція видрізка AD на пряму АС

Довжина проекції

А    2 см

Б    4 см

В    4,8 см

Г    5,6 см

Д    6 см

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

4

Решение. 1.  Проекция отрезка BC на прямую AD будет является сам отрезок BD, следовательно, длина проекции равна 4 см.

2.  Проведем отрезок CH перпендикулярный прямой AD. Проекция отрезка CD на прямую AD является отрезок DH. Его длина равна

$DH= дробь: числитель: AD минус BC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 8 минус 4, знаменатель: 2 конец дроби =2 см.$

3.  Проекция отрезка AC на прямую AD является отрезок AH. Его длина равна

$AH=AD минус DH=8 минус 2=6 см.$

4. Проведем отрезок DH₁ перпендикулярный прямой AC. Проекция отрезка AD на прямую AC является отрезок AH₁. Найдем чему равна высота CH:

$CH= корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус AH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 минус 36 конец аргумента =8 см.$

Площадь треугольника ACD равна

$S_ACD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AD умножить на CH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 умножить на 8=32 см в квадрате .$

Выразим высоту DH₁ через площадь треугольника ACD. Имеем:

$DH_1= дробь: числитель: 2S_ACD, знаменатель: AC конец дроби =6,4 см.$

Длина отрезка AH₁ равна

$AH_1= корень из: начало аргумента: AD в квадрате минус DH_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 8 в квадрате минус 6,4 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1,6 умножить на 14,4 конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 576, знаменатель: 25 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби =4,8 см.$ $AH_1= корень из: начало аргумента: AD в квадрате минус DH_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 8 в квадрате минус 6,4 в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1,6 умножить на 14,4 конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 576, знаменатель: 25 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби =4,8 см.$

Ответ: 1  — Б; 2  — А; 3  — Д, 4  — В.

Ответ: Б&А&Д&В

300

Б А Д В

Источник: ЗНО 2011 року з математики — пробний тест

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	300	Б А Д В