Всего: 69 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–69
Добавить в вариант
На рисунку зображено осьовий переріз світлодіодної лампи. Активна поверхня цієї лампи, через яку відбувається випромінювання світла, є тілом обертання, утвореним обертанням відрізка AB та чверті кола BC навколо осі l. Використовуючи зазначені на рисунку дані, обчисліть площу активної поверхні світлодіодної лампи. Виберіть відповідь, найближчу до точної.
см, 
см. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
площадь сферы равна 
Значит общая площадь поверхности равна
см
Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом 60°. Визначте об'єм (у см3) цієї піраміди, якщо радіус вписаної в неї кулі дорівнює 3 см.
угол между гранью SAB и основанием пирамиды имеет 
своим линейным углом, поэтому 
аналогично 
), а сечение ею же шара - круг, вписанный в этот треугольник. Обозначим сторону этого треугольника за 
тогда его высота (она же медиана) по теореме Пифагора равна 
Точка пересечения медиан (в равностороннем треугольнике она заодно - центр вписанной окружности) делит ее в отношении 
поэтому радиус вписанной окружности равен 
откуда 
Тогда 
Визначте площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.
поэтому ответ равен 
см2.Для запобігання паркуванню транспорту на площі міста встановили 50 суцільних бетонних півкуль, радіус кожної з яких дорівнює 30 см. Який об'єм (у м3) бетону використано на виготовлення цих півкуль? Укажіть відповідь, найближчу до точної.
м3
м3.Укажіть формулу для обчислення об’єму V півкулі радіуса R (див. рисунок).
поэтому объем полушара равен 
Площа великого круга кулі (див. рисунок) дорівнює S. Визначте площу сфери, що обмежує цю кулю.
а площадь сферы того же радиуса 
Площина β проходить через точку А, розташовану на поверхні кулі. Відстань від центра цієї кулі до площини β дорівнює d (d менше радіуса кулі, 
Радіус кулі, проведений в точку А, утворює з площиною β кут α.
1. Зобразіть переріз кулі площиною β і укажіть на рисунку відстань d.
2. Обґрунтуйте положення кута α.
3. Визначте площу цього перерізу.
(если провести два диаметра этого круга и соединить их концы с точкой O, получатся равнобедренные треугольники, в которых высота совпадает с медианой OH, значит OH перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости 
а потому и всей плоскости). Значит, HA будет проекцией OA на эту плоскость и по условию 
Тогда 
Поскольку это радиус круга-сечения, его площадь составит 
Укажіть формулу для визначення радіуса R сфери, площа якої дорівнює S.
откуда 
и 
Точки А та В лежать на сфері радіуса 10 см. Укажіть найбільше можливе значення довжини
см.
грамм.
грамм.
Объем шара вычисляется по формуле 
Поскольку шары сделаны из одного материала, их плотности равны, а значит, массы относятся как объемы. Все шары подобны друг другу, объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому масса m малого шара относится к массе M большого так же, как куб отношения радиуса r малого шара к радиусу R большого:
граммов. 
см3.
см3.
Шары изготовлены из одного материала, поэтому их плотности равны. Пусть неизвестная масса равна m, найдем ее из условия равенства плотностей шаров: 
Площа великого кола кулі дорівнює 3. Знайдіть площу поверхні кулі.
Дано дві кулі. Радіус першої кулі в 60 разів більший за радіус другої. У скільки разів площа поверхні першої кулі більша за площу поверхні другої?
поэтому при увеличении радиуса в 60 раз площадь увеличится в 602 = 3600 раза.
Поэтому cумма объёмов трёх шаров равна 
Площади их поверхностей соотносятся как квадраты радиусов:
находим: