Однорідна куля діаметром 4 см важить 256 г. Скільки грамів важить шар діаметром 5 см, виготовлений з того ж матеріалу?
А) 510
Б) 523
В) 459
Г) 450
Д) 500
Решение.
Масса тела равна произведению его плотности на объем: Объем шара вычисляется по формуле Поскольку шары сделаны из одного материала, их плотности равны, а значит, массы относятся как объемы. Все шары подобны друг другу, объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому масса m малого шара относится к массе M большого так же, как куб отношения радиуса r малого шара к радиусу R большого:
Найдем массу малого шара:
граммов.
Приведем другое решение.
Вычислим объем шара диаметром 6 см: см3.
Вычислим объем шара диаметром 4 см: см3.
Плотность тела равна отношению его массы к объему: Шары изготовлены из одного материала, поэтому их плотности равны. Пусть неизвестная масса равна m, найдем ее из условия равенства плотностей шаров:
Однорідний шар діаметром 3 см має масу 81 грам. Чому дорівнює маса кулі, виготовленої з того самого матеріалу, з діаметром 5 см? Відповідь дайте у грамах.
А) 365
Б) 345
В) 320
Г) 380
Д) 375
Решение.
Масса шара прямо пропорциональна его объёму. Объёмы шаров относятся как кубы их радиусов:
Следовательно, масса второго, большего шара равна грамм.
Объем шара вычисляется по формуле 
Поскольку шары сделаны из одного материала, их плотности равны, а значит, массы относятся как объемы. Все шары подобны друг другу, объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому масса m малого шара относится к массе M большого так же, как куб отношения радиуса r малого шара к радиусу R большого:
граммов. 
см3.
см3.
Шары изготовлены из одного материала, поэтому их плотности равны. Пусть неизвестная масса равна m, найдем ее из условия равенства плотностей шаров: 
грамм.