Заголовок: ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія
Комментарий:
Готово, можно копировать.
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 29

ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія

1.  
i

Якщо дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , то дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби рівний?

А) минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
Г) минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
2.  
i

Дві до­ро­ги роз­хо­дять­ся на рівнинній місце­вості як про­мені ОА та OB, по­зна­чені на ри­сун­ку. Перша до­ро­га (промінь OA) утво­рює кут 40° з на­прям­ком «схід», а друга (промінь OB) — кут 20° з на­прям­ком «південь». Який кут утво­рю­ють ці до­ро­ги між собою?

А) 90°
Б) 100°
В) 110°
Г) 120°
Д) 130°
3.  
i

Цу­кер­ки, що ле­жать у ко­робці, можна порівну поділити між двома або трьо­ма дітьми, але не можна поділити порівну між чо­тир­ма дітьми. Якому з на­ве­де­них зна­чень може дорівню­ва­ти кількість цу­ке­рок у цій ко­робці?

А) 36
Б) 40
В) 42
Г) 48
Д) 50
4.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−4; 5]. Точка (х0; −2) на­ле­жить графіку цієї функції. Визна­чте абс­ци­су x0 цієї точки.

А) 3
Б) 2
В) 0
Г) −2
Д) −3
5.  
i

Якому проміжку на­ле­жить корінь рівнян­ня 2 x минус 3=4?

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) [−2; 0)
В) [0; 2)
Г) [2; 4)
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
6.  
i

Площа ве­ли­ко­го круга кулі (див. ри­су­нок) дорівнює S. Визна­чте площу сфери, що об­ме­жує цю кулю.

А) 4S
Б) S2
В) дробь: чис­ли­тель: 4S, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Г) 2S
Д) дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
7.  
i

Укажіть число, що є ко­ре­нем рівнян­ня минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=3.

А) −9
Б) −8
В) −6
Г) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби
8.  
i

У про­сторі за­да­но пряму m і точку A, яка не на­ле­жить m. Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

 

I. Через точку A і пряму m можна про­ве­сти лише одну пло­щи­ну.

II. Через точку А можна про­ве­сти лише одну пло­щи­ну, па­ра­лель­ну прямій m.

III. Через точку А можна про­ве­сти лише одну пло­щи­ну, пер­пен­ди­ку­ляр­ну до прямої m.

А) лише I i II
Б) лише I i III
В) лише III
Г) лише II i III
Д) I, II i III
9.  
i

Укажіть ескіз графіка функції y=x в кубе минус 1.

А)
Б)
В)
Г)
Д)
10.  
i

Знай­ти дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 90 гра­ду­сов плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус a конец дроби .

А) −1
Б) \ctg a
В) тан­генс a
Г) минус \ctg a
Д) 1
11.  
i

У групі з 20 учнів 11 класу про­ве­ли ан­ке­ту­ван­ня, щоб з’ясу­ва­ти, скільки при­близ­но годин на день кожен з них ко­ри­стується Інтер­не­том. Відповіді учнів відо­бра­же­но на діаграмі (див. ри­су­нок). Визна­чте, скільки часу на день (у год) у се­ред­ньо­му учень з цієї групи ко­ри­стується Інтер­не­том.

А) 2,9
Б) 2,5
В) 2
Г) 3
Д) 3,2
12.  
i

Якщо x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те =7 i 3x плюс 3y=63, то x минус y рівний?

А) 14
Б) 147
В) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Г) −3
Д) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
13.  
i

У па­ра­ле­ло­грамі ABCD на сто­роні AD вибра­но точку К. Діаго­наль АС і відрізок BK пе­ре­ти­на­ють­ся в точці О. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни BC, якщо AK= 12 см, OK= 2 см, OB = 3 см.

А) 24 см
Б) 18 см
В) 16 см
Г) 15 см
Д) 8 см
14.  
i

Якщо 2 в сте­пе­ни a =3, то 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ?

А) 12
Б) 13
В) 18
Г) 36
Д) 64
15.  
i

Укажіть з-поміж на­ве­де­них функцію f(х), якщо для кож­но­го х з об­ласті її визна­чен­ня ви­ко­нується рівність f левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те
Б) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни x
В) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x плюс 5
Г) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x
Д) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби
16.  
i

Об­числіть об’єм пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, бічні грані якої є квад­ра­та­ми, а площа ос­но­ви дорівнює 9 ко­рень из 3 см2.

А) 54 ко­рень из 3 см3
Б) 27 ко­рень из 3 см3
В) 27 см3
Г) дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из 3 см3
Д) 162 ко­рень из 3 см3
17.  
i

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить зна­чен­ня ви­ра­зу левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

А) (−3; 0)
Б) [0; 0,5)
В) [0,5; 1)
Г) [1; 2)
Д) [2; 5)
18.  
i

Укажіть похідну функції y= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби x в сте­пе­ни 6 плюс 5x в сте­пе­ни 4 минус 14.

А) y'= минус дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 7 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс x в сте­пе­ни 5 минус 14x
Б) y'= минус 7x в сте­пе­ни 5 плюс 20x в кубе минус 14
В) y'=7x в сте­пе­ни 5 плюс 20x в кубе
Г) y'= минус 7x в сте­пе­ни 7 плюс 25x в сте­пе­ни 5
Д) y'= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби x в сте­пе­ни 5 плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в кубе
19.  
i

Ав­то­мобіль, задні двер­ця­та якого відкри­ва­ють­ся так, як зоб­ра­же­но на ри­сун­ку, під’їжджає заднім ходом по го­ри­зон­тальній по­верхні CA пер­пен­ди­ку­ляр­но до вер­ти­каль­ної стіни AB. Укажіть серед на­ве­де­них най­мен­шу відстань й від ав­то­мобіля до стіни AB, за якої задні двер­ця­та ав­то­мобіля змо­жуть із за­чи­не­но­го стану KP без­пе­реш­код­но на­бу­ва­ти зоб­ра­же­но­го на ри­сун­ку по­ло­жен­ня KP'. Тоді KP' =KP = 0,9 м i ко­си­нус бета =0,3. Наявністю зад­ньо­го бам­пе­ра ав­то­мобіля знех­туй­те.

А) 0,85 м
Б) 0,8 м
В) 0,75 м
Г) 0,7 м
Д) 0,6 м
20.  
i

Розв'яжіть нерівність |x плюс 4| умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) (−4; 1)
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) (−1; 4)
Д) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 4; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
21.  
i

На ри­сун­ках (1−4) зоб­ра­же­но графіки функцій, кожна з яких визна­че­на на проміжку [−2; 2]. Уста­новіть відповідність між графіком функції (1−4) та вла­стивістю (А−Д), що має ця функція.

 

Графік функції

1.

2.

3.

4.

Вла­стивість функції

А    графік функції не пе­ре­ти­нає графік функці y= тан­генс x

Б    графік функції є фраг­мен­том графіка функції y=x в квад­ра­те минус 1

В    мно­жи­ною зна­чень функції є проміжок [−1; 2]

Г    функція спадає на проміжку [−2; 2]

Д    функція зрос­тає на проміжку [−2; 2]

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
22.  
i

Нехай а — довільне до­дат­не число. Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1—4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А—Д).

Вираз

1.    левая круг­лая скоб­ка 3a в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

2.    ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27a в сте­пе­ни 6 конец ар­гу­мен­та

3.    дробь: чис­ли­тель: 27a в сте­пе­ни 6 , зна­ме­на­тель: 9a в кубе конец дроби

4.   3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка

То­тож­норівний вираз

А 9a в сте­пе­ни 6

Б 9a в кубе

В 9a в сте­пе­ни 5

Г 3a в кубе

Д 3a в квад­ра­те

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
23.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат ABCD і ромб CKMD, які ле­жать в одній пло­щині. Пе­ри­метр ромба дорівнює 48 см, а його го­стрий кут — 60°. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    До­в­жи­на сто­ро­ни квад­ра­та ABCD дорівнює

2.    До­в­жи­на більшої діаго­налі ромба CKMD дорівнює

3.    Відстань від точки М до сто­ро­ни CD дорівнює

4.    Відстань від точки К до прямої AD дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    6 см

Б   6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см

В    12 см

Г   12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см

Д    18 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
24.  
i

У циліндр з радіусом ос­но­ви 3 см і ви­со­тою 4 см впи­са­но конус (див. ри­су­нок). До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­то­кре­чен­ня

1.    Площа бічної по­верхні циліндра дорівнює

2.    Площа повної по­верхні циліндра дорівнює

3.    Площа ос­но­ви ко­ну­са дорівнює

4.    Площа бічної по­верхні ко­ну­са дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    9π см2

Б    12π см2

В    15π см2

Г    24π см2

Д    42π см2

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
25.  
i

На клумбі ви­са­ди­ли ря­да­ми 125 кущів тро­янд з од­на­ко­вою кількістю кущів у кож­но­му ряду. Ви­яви­лось, що кількість рядів на 20 менша за кількість кущів у кож­но­му ряду.

1. Скільки ви­са­ди­ли кущів тро­янд у кож­но­му ряду?

2. Узим­ку в пер­шо­му ряду за­зна­ли уш­код­жень 16% кущів тро­янд. Скільки кущів тро­янд у пер­шо­му ряду пе­ре­зи­му­ва­ли не­уш­код­же­ни­ми?

26.  
i

У пря­мо­кут­ник ABCD впи­са­но два кола із цен­тра­ми в точ­ках O1 та O2, кожне з яких до­ти­кається до трьох сторін пря­мо­кут­ни­ка й одне до од­но­го (див. ри­су­нок). Сума до­в­жин упи­са­них кіл дорівнює 16π.

1. Визна­чте до­в­жи­ну відрізка O1O2.

2. Об­числіть площу чо­ти­ри­кут­ни­ка BO1O2C.

27.  
i

Третій член ариф­ме­тич­ної про­гресії вдвічі більший за її пер­ший член. Визна­чте різницю цієї про­гресії, якщо сума пер­ших п’яти її членів дорівнює 190.

28.  
i

Лідія ре­да­гує 80 сторінок ру­ко­пи­су у 8 разів швид­ше, ніж Мак­сим ре­да­гує 480 сторінок. Скільки сторінок відре­да­гує Мак­сим за той самий час, за який Лідія відре­да­гує 320 сторінок? Ува­жай­те, що про­дук­тивність ро­бо­ти і Лідії, і Мак­си­ма є ста­лою.

29.  
i

Піцерія про­по­нує по­слу­гу «Зроби піцу сам», що пе­ред­ба­чає вибір клієнтом до­ба­вок для піци. Поміж до­ба­вок — 8 м’ясних (шинка, ков­ба­са та інші) і 9 ово­че­вих (ци­бу­ля, пе­ре­ць та інші). Клієнт ви­би­рає 2 м’ясні до­бав­ки, однією з яких обов’яз­ко­во має бути шинка, ІЗ — ово­че­вих, за ви­нят­ком цибулі. Скільки всьо­го існує варіантів та­ко­го ви­бо­ру до­ба­вок клієнтом?

30.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат на пло­щині ху нав­ко­ло три­кут­ни­ка АВС опи­са­но коло, за­да­не рівнян­ням x_2 плюс y_2 минус 4x=68. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни BC, якщо \angle A=45 гра­ду­сов.

31.  
i

За­да­но функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из x i g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 минус x.

1. По­бу­дуй­те графік функції f.

2. По­бу­дуй­те графік функції g.

3. Визна­чте абс­ци­су точки пе­ре­ти­ну графіків функцій f i g.

4. Об­числіть площу фігури, об­ме­же­ної графіками функцій f i g та віссю y.

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD через діаго­наль BD ос­но­ви пер­пен­ди­ку­ляр­но до бічного ребра SC про­ве­де­но пло­щи­ну y. Ця пло­щи­на утво­рює з пло­щи­ною ос­но­ви піраміди кут α. Ви­со­та піраміди дорівнює H.

1. По­бу­дуй­те переріз піраміди SABC пло­щи­ною y.

2. Обґрун­туй­те вид перерізу.

3. Визна­чте площу перерізу.

33.  
i

Розв яжіть нерівність

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те минус 36x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус a конец дроби боль­ше или равно 0

за­леж­но від зна­чень па­ра­мет­ра a.