Заголовок: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія
Комментарий:
Готово, можно копировать.
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 22

ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

1.  
i

0,4x в квад­ра­те умно­жить на 5x в кубе =

А) 2x в сте­пе­ни 5
Б) 20x в сте­пе­ни 5
В) 2x в сте­пе­ни 6
Г) 0,2x в сте­пе­ни 5
Д) 0,2x в сте­пе­ни 6
2.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но прямі m і n, що пе­ре­ти­на­ють­ся. Визна­чте гра­дус­ну міру кута γ, якщо альфа плюс бета =50 гра­ду­сов .

А) 130°
Б) 140°
В) 145°
Г) 155°
Д) 310°
3.  
i

Графіком однієї з на­ве­де­них функцій є пряма. Укажіть цю функцію.

А) y=2 в сте­пе­ни x
Б) y=x в квад­ра­те минус 2x
В) y= ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби
Д) y=2x
4.  
i

Укажіть число, що є розв’язком нерівності дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 1.

А) −2
Б) 0
В) 2
Г) 4
Д) 9
5.  
i

У пря­мо­кутній де­кар­товій си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі на осі 2 вибра­но точку М (див. ри­су­нок). Серед на­ве­де­них варіантів укажіть мож­ливі ко­ор­ди­на­ти цієї точки.

А) (1; 0; 0)
Б) (1; 1; 0)
В) (0; 1; 0)
Г) (0; 0; −1)
Д) (0; 0; 1)
6.  
i

Розв’яжіть си­сте­му рівнянь си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y=5,4 в сте­пе­ни x =16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы . Якщо левая круг­лая скоб­ка x_0; y_0 пра­вая круг­лая скоб­ка  — розв’язок цієї си­сте­ми, то x_0 умно­жить на y_0=

А) −36
Б) −14
В) −6
Г) 4
Д) 6
7.  
i

На ри­сун­ку жир­ни­ми точ­ка­ми по­зна­че­но річні мінімуми площі по­верхні арк­тич­но­го льоду, що спо­стеріга­ли­ся в період з 2004 р. по 2014 р. (для на­оч­ності точки з’єднано відрізками). По го­ри­зон­талі відмічено роки, а по вер­ти­калі — площу по­верхні льоду (у млн км2). Ко­ри­сту­ю­чись на­ве­де­ною інфор­мацією, визна­чте із вка­за­но­го періоду рік, у якому ве­ли­чи­на річного мінімуму площі по­верхні льоду зміни­лась найбільше порівняно з по­пе­реднім роком.

А) 2006 р.
Б) 2007 р.
В) 2009 р.
Г) 2012 р.
Д) 2013 р.
8.  
i

Якому зна­чен­ню серед на­ве­де­них може дорівню­ва­ти до­в­жи­на сто­ро­ни АС три­кут­ни­ка АВС, якщо АВ = 3 см, ВС = 10 см?

А) 3 см
Б) 5 см
В) 7 см
Г) 11 см
Д) 15 см
9.  
i

Якому проміжку на­ле­жить число ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 конец ар­гу­мен­та ?

А) [0; 1)
Б) [1; 2)
В) [2; 3)
Г) [3; 4)
Д) [4; +∞)
10.  
i

Прямі а та b мимобіжні. Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Прямі а та b пе­ре­ти­на­ють­ся.

II. Прямі а та b ле­жать в одній пло­щині.

III. Існує пряма, па­ра­лель­на прямій а, що пе­ре­ти­нає пряму b.

А) лише І
Б) лише II
В) лише III
Г) лише І та II
Д) І, II та III
11.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: ab конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ab конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b минус a конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: a минус b, зна­ме­на­тель: ab конец дроби
Д) 0
12.  
i

За­да­но ариф­ме­тич­ну про­гресію левая круг­лая скоб­ка a_n пра­вая круг­лая скоб­ка , у якій різниця d=0,5, п’ят­на­дця­тий член а_15 = 12. Визна­чте пер­ший член про­гресії a_1.

А) 4,5
Б) 5
В) 6
Г) 12,5
Д) 24
13.  
i

Екра­ни телевізорів, зоб­ра­же­них на рис. 1 і 2, мають форму пря­мо­кут­ників, відповідні сто­ро­ни яких про­порційні. Діаго­налі екранів цих телевізорів дорівню­ють відповідно 32 дюйма і 48 дюймів. Визна­чте, у скільки разів площа екра­на телевізора, зоб­ра­же­но­го на рис. 2, більша за площу екра­на телевізора, зоб­ра­же­но­го на рис. 1.

Рис. 1

Рис. 2

А) в 1,5 раза
Б) у 2,25 раза
В) у 2,56 раза
Г) у 4 рази
Д) у 16 разiв
14.  
i

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1,6=

А) 3
Б) 3,3
В) 0,25
Г) 4
Д) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6,6
15.  
i

Яка з на­ве­де­них па­ра­бол може бути графіком функції у=х в квад­ра­те плюс px q, якщо рівнян­ня х в квад­ра­те плюс px плюс q=0 не має дійсних коренів?

A

Б

В

Г

Д

А) А
Б) Б
В) В
Г) Г
Д) Д
16.  
i

Визна­чте об’єм пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, бічні грані якої є квад­ра­та­ми, а пе­ри­метр ос­но­ви дорівнює 12.

А) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Б) 64
В) 48
Г) 64 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Д) 576
17.  
i

Об­числiть зна­чен­ня ви­ра­зу 4 синус в квад­ра­те альфа , якщо 4 ко­си­нус в квад­ра­те альфа =1.

А) 0
Б) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
Г) 3
Д) 4
18.  
i

Розв’яжіть нерівність ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше минус 1.

А) левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) (−∞; −3)
Д) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
19.  
i

Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи фор­му­лу Нью­то­на-Лейбніца, об­числіть S = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 2, 6x в квад­ра­те dx .

А) 42
Б) 22
В) 18
Г) 14
Д) 12
20.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

А) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z
Б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z
В) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z
Г) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , n при­над­ле­жит Z
Д) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z
21.  
i

На ри­сун­ках (1−5) зоб­ра­же­но графіки функцій, визна­че­них на відрізку [−3; 3].

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

До кож­но­го за­пи­тан­ня (1−4) доберіть пра­виль­ну відповідь (А−Д).

За­пи­тан­ня

1.    На якому ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік парної функції?

2.    На якому ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції, що про­хо­дить через точку (1; 0)?

3.    На якому ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції, що зрос­тає на відрізку [−2; 3]?

4.    На якому ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції, що має дві спiльнi точки з графiком функції y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x?

Відповідь

А    рис. 1

Б    рис. 2

В    рис. 3

Г    рис. 4

Д    рис. 5

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
22.  
i

Уста­новіть відповідність між чис­ло­вим ви­ра­зом (1−4) та його зна­чен­ням (А−Д), якщо a= дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Вираз

1.    дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

2.    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби

3.   |9 минус 2a|

4.   a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

Зна­чен­ня ви­ра­зу

А    целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2

Б    дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби

В    целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2

Г    целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6

Д    минус целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
23.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но коло з цен­тром у точці О, радіус якого дорівнює 6. Хорду ВС видно з цен­тра кола під кутом 60°, ВК — діаметр. Через точку А до кола про­ве­де­но до­тич­ну АВ, при­чо­му АО=2АВ. Уста­новіть відповідність між відрізком (1−4) та його до­в­жи­ною (А−Д).

Вираз

1.    BK

2.    AB

3.    BC

4.    CK

До­в­жи­на відрізка

А    2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

Б    6

В    6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

Г    3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

Д    12

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
24.  
i

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ним тілом (1−4) та пло­щею його повної по­верхні (А−Д).

Гео­мет­рич­не тіло

1.    конус з радіусом ос­но­ви 3 та твірною 5

2.    циліндр з радіусом ос­но­ви 3 та ви­со­тою 4

3.    куля радіуса 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

4.    куб з реб­ром ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 Пи конец ар­гу­мен­та

Площа повної по­верхні

А    18 Пи

Б    24 Пи

В    36 Пи

Г    42 Пи

Д    48 Пи

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
25.  
i

У бібліотеці є лише підруч­ни­ки, слов­ни­ки, довідники та книги з ху­дож­ньої літе­ра­ту­ри. Відсот­ко­вий роз­поділ кількості цих книг у бібліотеці відо­бра­же­но на діаграмі.

1. Визна­чте за­галь­ну кількість книг у цiй бiблiотецi, якщо кiлькiсть пiдруч­никiв дорiвнює 72.

2. Скільки потрібно при­дба­ти до­дат­ко­во підруч­ників, щоб от­ри­ма­на після цього їхня су­мар­на кількість відно­си­ла­ся до кількості довідників як 4:1?

26.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат АВСD, сто­ро­на якого дорівнює 15. На сто­ро­нах АD і ВС квад­ра­та вибра­но точки К i М так, що АК = 4, МС = 3.

1. Визна­чте вiдстань мiж се­ре­ди­на­ми вiдрiзкiв AB i KM.

2. Об­числiть до­в­жи­ну вiдрiзка KM.

27.  
i

Об­числіть зна­чен­ня похідної функції y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 минус 5x конец ар­гу­мен­та у точцi x_0=3.

28.  
i

У готелі для про­жи­ван­ня ту­ристів є одномісні, двомісні та тримісні но­ме­ри, їх всьо­го 124. Якщо всі но­ме­ри в готелі за­пов­нені, то од­но­час­но в ньому про­жи­ває 270 ту­ристів. Скільки всьо­го в цьому готелі тримісних номерів, якщо кількість одномісних номерів дорівнює кількості двомісних номерів?

29.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат на пло­щині за­да­но па­ра­ле­ло­грам АВСD, ко­си­нус A=0,4. Визна­чте до­в­жи­ну діаго­налі BD па­ра­ле­ло­гра­ма, якщо ска­ляр­ний до­бу­ток век­торів \overrightarrowAB (6; −8) і \overrightarrowAD дорівнює 96.

30.  
i

У чай­но­му кіоску в на­яв­ності є лише роз­фа­со­ва­ний у ко­роб­ки по 100 г ли­сто­вий чор­ний чай 7 видів, серед яких є вид «чорна пер­ли­на». По­ку­пе­ць вирішив при­дба­ти в цьому кіоску для по­да­рун­ко­во­го на­бо­ру три ко­роб­ки чор­но­го чаю трьох різних видів, серед яких обов’яз­ко­во по­ви­нен бути вид «чорна пер­ли­на».

Скільки всьо­го в по­куп­ця є варіантів та­ко­го при­дбан­ня трьох ко­ро­бок чаю для на­бо­ру з на­яв­них у кіоску?

31.  
i

По­бу­дуй­те графік функці y= дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x минус 2, зна­ме­на­тель: |x плюс 1| конец дроби . Ко­ри­сту­ю­чись графіком, визна­чте об­ласть зна­чень цієї функції.

32.  
i

Ос­но­вою піраміди SABCD є ромб ABCD, більша діаго­наль якого АС = 30. Грань SBC є рівно­бед­ре­ним три­кут­ни­ком (SB = SC) і пер­пен­ди­ку­ляр­на до пло­щи­ни ос­но­ви піраміди. Ребро SC на­хи­ле­но до пло­щи­ни ос­но­ви піраміди під кутом 30°. Визна­чте кут між пло­щи­на­ми (SAD) і (АВС), якщо ви­со­та піраміди дорівнює 5.

33.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 в сте­пе­ни x конец дроби =0

за­леж­но від зна­чень па­ра­мет­ра a.