Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 137
1.  
i

На діаграмі по­ка­за­но се­ред­ньомісячну тем­пе­ра­ту­ру повітря в Рівному за кожен місяць 1973 року. По го­ри­зон­талі вка­зу­ють­ся місяці, вер­ти­калі — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсія. Визна­чте за діагра­мою, на скільки гра­дусів Цельсія бе­ре­зень був у се­ред­ньо­му хо­лодніший за сер­пень.

А) 22
Б) 14
В) 18
Г) 16
Д) 20
2.  
i

Зріст лю­ди­ни 6 футів 1 дюйм. Виразіть його ріст в сан­ти­мет­рах, якщо 1 фут дорівнює 12 дюймів. Вва­жай­те, що 1 дюйм дорівнює 2,54 см. Ре­зуль­тат округліть до цілого числа в сан­ти­мет­рах.

А) 188
Б) 190
В) 176
Г) 185
Д) 179
3.  
i

Знайдіть об’єм V ча­сти­ни ко­ну­са, зоб­ра­же­ної на ма­люн­ку. У відповіді вкажіть дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

А) 87,24
Б) 29,25
В) 48,875
Г) 19,5
Д) 87,25
4.  
i

Яке з на­ве­де­них чисел є ко­ре­нем рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =2 ?

А) 0,4
Б) 1,2
В) 2,4
Г) 5
Д) 12
5.  
i

Три прямі, розміщені в одній пло­щині, пе­ре­ти­на­ють­ся в одній точці (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута альфа .

А) 80°
Б) 50°
В) 90°
Г) 100°
Д) 70°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка визна­че­ної на проміжку [−1: 4]. Укажіть поміж на­ве­де­них ко­ор­ди­на­ти точки, що на­ле­жить цьому графіку.

А) (2; 0)
Б) (0; 1)
В) (−2; 2)
Г) (4; −2)
Д) (−2; 4)
7.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x конец дроби : дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби
8.  
i

Під час роз­па­ду радіоак­тив­но­го ізо­то­пу його маса змен­шується згідно із за­ко­ном m левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = m_0 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , де m_0 - По­чат­ко­ва маса ізо­то­пу, t - час, що прой­шов від по­чат­ку, T - період напівроз­па­ду. На по­чат­ку маса ізо­то­пу 40 мг. Період його напівроз­па­ду ста­но­вить 10 хв. Знайдіть, через скільки хви­лин маса ізо­то­пу дорівню­ва­ти­ме 5 мг.

А) 30
Б) 20
В) 15
Г) 25
Д) 40
9.  
i

Укажіть вираз, то­тож­но рівний ви­ра­зу x в квад­ра­те плюс 4.

А) левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) x левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4x
Г) левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
Д) левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4x
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Про­ти­лежні сто­ро­ни будь-якого па­ра­ле­ло­гра­ма рівні.

II. До­в­жи­на сто­ро­ни будь-якого три­кут­ни­ка менша за суму до­в­жин двох інших його сторін.

III. До­в­жи­на сто­ро­ни будь-якого квад­ра­та вдвічі менша за його пе­ри­метр.

А) лише I
Б) лише I та III
В) лише I та II
Г) лише II та III
Д) I, II та III
11.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби .

А) −3
Б) −2
В) −1,5
Г) 1,5
Д) 2
12.  
i

До­тич­на. про­ве­де­на до графіка функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка у точці М (5; −9). па­ра­лель­на осі абс­цис. Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу 3 умно­жить на f' левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10 умно­жить на f левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

13.  
i

Вкажіть номер ма­люн­ка, на якому по­ка­за­но розв’язок си­сте­ми нерівно­стей си­сте­ма вы­ра­же­ний x\leqslant минус 2,5,2 минус 5x мень­ше 22. конец си­сте­мы .

1)

2)

3)

4)

5)

А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Д) 5
14.  
i

Знайдіть 2 ко­си­нус 2 альфа , якщо синус альфа = минус 0,7.

А) 0,4
Б) 2
В) 0,02
Г) 0,04
Д) 0,2
15.  
i

Два ребра пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда, що ви­хо­дять з однієї вер­ши­ни, дорівню­ють 2, 3. Об’єм па­ра­ле­лепіпеда дорівнює 36. Знайдіть його діаго­наль.

А) 21
Б) 14
В) 7
Г) 36
Д) 12
16.  
i

По­хи­лий дах вста­нов­ле­ний на трьох вер­ти­каль­них опо­рах, розта­шо­ва­них на одній прямій. Се­ред­ня опора стоїть по­се­ре­дині між малою та ве­ли­кою опо­ра­ми (див. рис.). Ви­со­та малої опори 1,8 м, ви­со­та ве­ли­кої опори 2,8 м. Знайдіть ви­со­ту се­ред­ньої опори.

А) 2,3
Б) 2,4
В) 2,5
Г) 2,6
Д) 2,2
17.  
i

Уста­новіть відповідність між функцією (1−3) і вла­стивістю (А−Д) її графіка

Функція

1.   y = 2x минус 2

2.   y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби

3.   y = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x.

Вла­стивіст ь графіка функції

А    рас­по­ло­жен в трех ко­ор­ди­нат­ных плос­ко­стях

Б    не имеет общих точек с пря­мой y= минус x

В    чет­ная

Г    не пе­ре­се­ка­ет ось y

Д    не опре­де­ле­на в точке x = 1

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

Уста­новіть відповідність між три­го­но­мет­рич­ним ви­ра­зом (1−4) та його зна­чен­ням (А−Д).

Три­го­но­мет­рич­ний вираз

1.   6 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 6 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби

2.   12 синус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби

3.   6 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

Зна­че­ния три­го­но­мет­рич­но­го ви­ра­зу

А    минус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

Б   6

В   4 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

Г    5

Д    3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но коло з цен­тром у точці О, радіус якого дорівнює 6. Хорду ВС видно з цен­тра кола під кутом 60°, ВК — діаметр. Через точку А до кола про­ве­де­но до­тич­ну АВ, при­чо­му АО=2АВ. Уста­новіть відповідність між відрізком (1−4) та його до­в­жи­ною (А−Д).

Вираз

1.    BK

2.    AB

3.    BC

4.    CK

До­в­жи­на відрізка

А    2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

Б    6

В    6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

Г    3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

Д    12

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

Конус опи­сан около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 4 и вы­со­той 6. З єднай­те по­ча­ток ре­чен­ня (1–3) та його закінчен­ня (А–Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1 Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са

2 Объем ко­ну­са

3 Длина ребра SA

Закінчен­ня ре­чен­ня

А 24π

Б 16π

В 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

Г 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та

Д 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
21.  
i

У бібліотеці є лише підруч­ни­ки, слов­ни­ки, довідники та книги з ху­дож­ньої літе­ра­ту­ри. Відсот­ко­вий роз­поділ кількості цих книг у бібліотеці відо­бра­же­но на діаграмі.

1. Визна­чте за­галь­ну кількість книг у цiй бiблiотецi, якщо кiлькiсть пiдруч­никiв дорiвнює 72.

2. Скільки потрібно при­дба­ти до­дат­ко­во підруч­ників, щоб от­ри­ма­на після цього їхня су­мар­на кількість відно­си­ла­ся до кількості довідників як 4:1?

22.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник ABCD й коло, яке до­ти­ка­еть­ся до сто­ро­ни AB й сторін BC й AD в точ­ках M і K відповідно. Пе­ри­метр чо­ти­ри­кут­ни­ка ABMK дорівнюе 24 см, а до­в­жи­на відрізка KC — 17 см.

1. Визна­чте радіус (у см) за­да­но­го кола.

2. Об­числіть площу (у см2) пря­мо­кут­ни­ка ABCD.

23.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі за­да­но точки А(−7; 4; −3) і B(17; −4; 3). Точка С є се­ре­ди­ною відрізка АВ.

1. Визна­чте абс­ци­су точки С.

2. Об­числiть до­в­жи­ну (мо­дуль) век­то­ра \overrightarrowAC.

24.  
i

Дана гео­мет­рич­на про­гресія (bn), зна­мен­ник якої дорівнює 3, а b_1 = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

1. Ука­жи­те тре­тий член этой про­грес­сии.

2. Знайдіть суму пер­ших 6 членів про­гресії.

25.  
i

Імовірність того, що на те­сту­ванні з ма­те­ма­ти­ки учень П. пра­виль­но вирішить більше 12 за­в­дань, дорівнює 0,7. Імовірність того, що П. пра­виль­но вирішить більше 11 за­в­дань, дорівнює 0,79. Знайдіть ймовірність того, що П. пра­виль­но вирішить рівно 12 за­в­дань.

26.  
i

З двох міст, відстань між якими дорівнює 560 км, на­зустріч один од­но­му од­но­час­но виїхали два ав­то­мобілі. Через скільки годин ав­то­мобілі зустрінуть­ся, якщо їхні швид­кості дорівню­ють 65 км/год та 75 км/год?

27.  
i

Об­числіть \ левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 9 минус 2\log _29 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 18 минус 3\log _ 29 умно­жить на \log _218 плюс 4\log _218, зна­ме­на­тель: \log _29 минус 2\log _218 конец дроби \ пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня |x минус 8|=x в квад­ра­те минус x минус 8. Якщо рівнян­ня має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівнян­ня має кілька коренів, у відповідь запишіть їхню суму.

29.  
i

В Олен­ки є 8 різних фо­то­графій з її зоб­ра­жен­ням та 6 різних фо­то­графій її класу. Скільки всьо­го в неї є спо­собів виб­ра­ти з них 3 фо­то­графії зі своїм зоб­ра­жен­ням для пер­со­наль­ної сторінки в соціальній мережі та 2 фо­то­графії свого класу для сайту школи?

30.  
i

xy
0
0
9

За­да­но функцiю y = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2.

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень х та у за­да­ної функції визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у та х. Ре­зуль­та­ти запишіть у таб­ли­цю.

2. По­бу­дуй­те графік функції y = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2.

3. По­зна­чте на ри­сун­ку точки пе­ре­ти­ну графіка функції з осями ко­ор­ди­нат та укажіть ко­ор­ди­на­ти цих точок.

4. Знайдіть одну з первісних F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка для функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2.

5. Запишіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня площі S фігури, об­ме­же­ної графіком функції f та осями ко­ор­ди­нат.

6. Об­числіть площу S цієї фігури.

31.  
i

Апо­фе­ма пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 2. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

б) Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3498) апо­фе­ма пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 2. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду і по­бу­дуй­те кут між бо­ко­вим реб­ром та ос­но­вою.

2.  Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть рівність синус 7 альфа ко­си­нус альфа минус синус 6 альфа ко­си­нус 2 альфа = синус альфа ко­си­нус 5 альфа .

34.  
i

За­да­но си­сте­му рівнянь:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =4 плюс 2ax минус a в квад­ра­те ,x в квад­ра­те =y в квад­ра­те , конец си­сте­мы .

де x – змінна, a – па­ра­метр.

1. Розв'яжіть си­сте­му рівнянь, якщо a = 0.

2. Знайдіть усі зна­чен­ня па­ра­мет­ра a , при кож­но­му з яких си­сте­ма має чо­ти­ри рішення.