Всего: 17 1–17
Добавить в вариант
Визначте для функції 
первісну, графік якої проходить через точку (1; 4).
будет функция 
поскольку 
Найдем C, исходя из того, что 
Получаем: 
Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть 
Укажіть первісну F(x) для функції 
является 
а приведенная в условии функция отличается только умножением на число 
то ответом будет 
Обчисліть інтеграл 
якщо 
Функція 
є первісною функці f(x). Укажіть функцію G(x) яка також є первісною функції f(x).
является первоначальной функции f(x). Формула, задающая все первоначальные функции f(x), имеет вид 
где C — любое число. 
также является первоначальной функции f(x).Функція 
є первісною функції f(х). Укажіть функцію G(х), яка також є первісною функції f(х).
где С — произвольное число. Тогда: 
Яка з наведених функцiй є первiсною для функцiї 
получаем 
| x | y |
|---|---|
| 0 | |
| 0 | |
| 9 |
Задано функцію 
1. Для наведених у таблиці значень аргументу x і значень функції y визначте відповідні їм значення y та x (див. таблицу).
2. Запишіть координати точки М перетину графіка заданої функції з віссю x.
3. Знайдіть загальний вигляд первісних функції 
4. Знайдіть первісну F(x) функції f, графік якої проходить через точку M.
5. Побудуйте графік функції F.
6. Визначте область значень функції 
при 
дает 
при 
дает 
Если 
то 
откуда 
Отметим, что это и есть точка пересечения с горизонтальной осью, то есть 
это 
координаты точки M, находим 
откуда 
Итак, 
или 
принимает все неотрицательные значения и только их. Тогда 
тоже принимает все неотрицательные значения и только их, а 
принимает все значения из промежутка 
и только их.
то 
то 
то 
| x | y |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 3 |
Задано функцію
1. Знайдіть первісну
функції
графік якої проходить через точку з координатами
2. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення для функції (Див. таблицю).
3. Знайдіть похідну F' функції
4. Визначте нулі функції F' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції F .
6. Побудуйте ескіз графіка функції F .
должно получаться 18, то есть 
или же просто 
У нее нет асимптот. 
положительна при 
и при 
и отрицательна при 
поэтому сама функция возрастает при 
и при 
и убывает при 
Следовательно, 
— ее точка минимума, 
и отрицательна при 
поэтому функция выпукла вверх при 
и выпукла вниз при 
Точка 
— ее точка перегиба
| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Знайдіть для цієї функції первісну
графік якої проходить через початок координат.
2. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення для функції (Див. таблицю).
3. Знайдіть похідну F' функції
4. Визначте нулі функції F' .
5. Визначте точки екстремуму функції F .
6. Побудуйте ескіз графіка функції F .
проходит через начало координат, то значение функции при 
Искомая первообразная — 
а производная равна
Производная в точке 
равна нулю. Функция определена на всем множестве вещественных чисел. Найдем корни:
Также 
Осталось нарисовать эскиз графика.| x | y |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 4 |
Задано функцію
1. Знайдіть первісну функції
, графік якої дотикається прямої
2. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення для функції (Див. таблицю).
3. Визначте нулі функції F .
4. Визначте точки екстремуму.
5. Визначте проміжки зростання та спадання.
6. Побудуйте ескіз графіка функції F .
Теперь найдем первообразную, применив интегрирование по частям
то для неё 
при 
и 
На 
производная положительна, следовательно, функция возрастает. На 
производная отрицательна, следовательно, функция убывает.