СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Тип Д20 A11 № 19

i

Знайдіть координати точки M, відносно якої симетричні точки E (−3; 8; 7) і F (−9; 6; 1).

1) (−6; 7; 4)2) (−12; 14; 8)3) (0; 0; 0)4) (3; 1; 3)5) інша відповідь

Тип Д20 A11 № 20

i

Знайдіть об:єм тіла, утвореного обертанням круга навколо свого діаметра, довжина якого дорівнює a см.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи a в кубе$  см³2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи a в кубе$  см³3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи a в кубе$  см³4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби Пи a в кубе$  см³5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби Пи a в кубе$  см³

Тип Д20 A11 № 58

i

На рисунку зображено розгортку поверхні тіла, складеного з двох квадратів і чотирьох однакових прямо кутників, довжина сторін яких — 3 см і 6 см. Визначте об’єм цього тіла.

1) 108 см³2) 54 см³3) 144 см³4) 36 см³5) Інша відповідь

Тип Д20 A11 № 59

i

У склянку циліндричної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву кульку, що дотикається до дна склянки та стінок (див, рисунок). Визначте відношення об’єму води, яка залишилась у склянці, до об’єму води, яка вилилася зі склянки.

1) 1 : π2) 2 : π3) 1 : 24) 2 : 35) 1 : 3

Тип Д20 A11 № 80

i

Знайдіть вектор $\vecc=2 \veca минус \vecb,$ якщо $\veca левая круглая скобка 3; минус 1; 2 правая круглая скобка$ та $\vecb левая круглая скобка минус 2; 2; 5 правая круглая скобка .$

1) $\vecc левая круглая скобка 5; минус 3; минус 3 правая круглая скобка$ 2) $\vecc левая круглая скобка 4; 0; минус 1 правая круглая скобка$ 3) $\vecc левая круглая скобка 8; 0; минус 1 правая круглая скобка$ 4) $\vecc левая круглая скобка 4; минус 4; минус 1 правая круглая скобка$ 5) $\vecc левая круглая скобка 8; минус 4; минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д20 A11 № 83

i

Укажіть УСІ ПРАВИЛЬНІ твердження.

I. Через точку А, що не належить площині а, можна провести лише одну пряму, паралельну площині а.

II. Через точку А, що не належить площині а, можна провести лише одну площину, паралельну площині а.

III. Через точку А, що не належить площині а, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини а.

IV. Через точку А, що не належить площині а, можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини а.

1) II2) II, III3) I, IV4) I, III, IV5) II, III, IV

Тип Д20 A11 № 92

i

Об'єм куба ABCDA₁B₁C₁D₁ дорівнює 216 см³ (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди D₁ACD (у см³).

1) 2) 3) 4)

Тип Д20 A11 № 108

i

На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його вершин.

1) 102) 93) 84) 65) 5

Тип Д20 A11 № 114

i

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Перерізом куба площиною, що проходить через точки A, C, C₁, є?

1) прямокутний трикутник2) рівносторонній трикутник3) прямокутник4) ромб5) трапеція

Тип Д20 A11 № 116

i

Обчисліть площу сфери, діаметр якоі дорівнюе 12 см.

1) 36π см²2) 72π см²3) 144π см²4) 288π см²5) 576π см²

Тип Д20 A11 № 120

i

Довжина кола основи конуса дорівнює 8π см. Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює 3 см.

1) 11 см2) 10 см3) 7 см4) 5 см5) 4 см

Тип Д20 A11 № 142

i

На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його ребер.

1) 62) 83) 124) 165) 19

Тип Д20 A11 № 144

i

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, діагональ якого дорівнює 10 см. Знайдіть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 8 см.

1) 1 см2) 2 см3) 3 см4) 6 см5) 12 см

Тип Д20 A11 № 149

i

У скільки разів збільшиться об'єм кулі, якщо її радіус збільшити у 2 рази?

1) у 2 рази2) у 4 рази3) у 6 разів4) у 8 разів5) у 16 разів

Тип Д20 A11 № 153

i

Обчисліть скалярний добуток векторів $\veca левая круглая скобка минус 3; 2; минус 1 правая круглая скобка$ i $\vecb левая круглая скобка минус 1; минус 4; 5 правая круглая скобка .$

1) 1202) 263) 04) −105) −16

Тип Д20 A11 № 160

i

Дерев’яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 10 см, 20 см, 80 см. Скільки лаку потрібно для того, щоб один раз покрити ним усю поверхню цього бруска, якщо на 1 м² витрачається 100 г лаку?

1) 0,52 г2) 26 г3) 52 г4) 160 г5) 520 г

Тип Д20 A11 № 175

i

Знайдіть довжину діагоналі прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 см, 3 см, 4 см.

1) $корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента$  см2) 9 см3) $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$  см4) 5 см5) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$  см

Тип Д20 A11 № 183

i

При яких значеннях m і n вектори $\veca левая круглая скобка m; 2; 3 правая круглая скобка$ і $\vecb левая круглая скобка минус 12; 6; n правая круглая скобка$ колінеарні?

1) $m= минус 36$ i $n=9$ 2) $m= минус 4$ i $n=1$ 3) $m= минус 36$ i $n=1$ 4) $m= минус 3$ i $n=9$ 5) $m= минус 4$ i $n=9$

Тип Д20 A11 № 185

i

Периметр бічної грані правильної трикутної призми дорівнює 20 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо сторона II основи дорівнюе 4 см.

1) 96 см²2) 80 см²3) 72 см²4) 32 см²5) 24 см²

Тип Д20 A11 № 193

i

Об'єм циліндра дорівнює 48 см³. Знайдіть об’єм конуса, радіус основи якого дорівнює радіусу основи циліндра, а висота вдвічі менша за висоту ци.

1) 6 см³2) 8 см³3) 16 см³4) 24 см³5) 36 см³

Тип Д20 A11 № 212

i

Скільки всього граней у піраміди, яка має 12 ребер?

1) 42) 63) 74) 125) 13

Тип Д20 A11 № 215

i

Знайдіть довжину ребра куба, площа поверхні якого дорівнює 96 см².

1) 2 см2) 3 см3) 4 см4) 6 см5) 8 см

Тип Д20 A11 № 218

i

Знайдіть об'єм конуса, якщо його радіус дорівнює 6 см, твірна — 10 см.

1) 48π см³2) 60π см³3) 96π см³4) 120π см³5) 288π см³

Тип Д20 A11 № 224

i

Знайдіть відстань від точки A(2; 3; 6) до осі Oz.

1) $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ 2) 73) 64) 55) $3 корень из 5$

Тип Д20 A11 № 229

i

Об'ем прямої трикутної призми ABCA₁B₁C₁ дорівнює 48 см³. Точка M — середина ребра C₁ (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди MABC.

1) 6 см³2) 8 см³3) 12 см³4) 16 см³5) 24 см³

Тип Д20 A11 № 250

i

Об’єм кулі дорівнює 36π см³. Знайдіть її діаметр.

1) 3 см2) 24 см3) 6 см4) 18 см5) 12 см

Тип Д20 A11 № 260

i

На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об'єм.

1) 9π см³2) 15π см³3) 30π см³4) 36π см³5) 45π см³

Тип Д20 A11 № 263

i

Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнюе 40 см². Периметр основи призми дорівнюе $20 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см. Визначте висоту призми.

1) $корень из 2$  см2) $2 корень из 2$  см3) 4 см4) 1 см5) 2 см

Тип Д20 A11 № 280

i

1

2

3

На рисунку зображено три фігури 3 номерами 1, 2, 3. Серед цих фігур укажіть розгортки куба.

1) лише фiгура 32) лише фiгури 1 i 23) лише фiгури 1 i 34) лише фiгури 2 i 35) фiгури 1, 2 i 3

Тип Д20 A11 № 290

i

Знайдіть точку, симетричну точці А (2; −3; 7) відносно координатної площини уz.

1) (2; −3; −7)2) (−2; −3; 7)3) (2; 3; 7)4) (−2; 3; −7)5) (−2; −3; −7)

Тип Д20 A11 № 292

i

Периметр осьового перерізу циліндра дорівнюе 32 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнюе 10 см.

1) 30π см²2) 60π см²3) 90π см²4) 120π см²5) 360π см²

Тип Д20 A11 № 294

i

Висота конуса вдвічі менша за діаметр його основи. Знайдіть градусну міру кута між твірною конуса та площиною його основи.

1) 15°2) 30°3) 45°4) 60°5) 75°

Тип Д20 A11 № 310

i

Яка з наведених точок належить осі Oz прямокутної системи координат у просторі?

1) $M левая круглая скобка 0; минус 3; 0 правая круглая скобка$ 2) $N левая круглая скобка 3; 0; минус 3 правая круглая скобка$ 3) $K левая круглая скобка минус 3; 0; 0 правая круглая скобка$ 4) $L левая круглая скобка минус 3; 3; 0 правая круглая скобка$ 5) $F левая круглая скобка 0; 0; минус 3 правая круглая скобка$

Тип Д20 A11 № 318

i

Прямокутник із сторонами 8 см і 10 см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

1) 360π см²2) 160π см²3) 260π см²4) 288π см²5) 800π см²

Тип Д20 A11 № 321

i

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а її апофема — 5 см. Визначте косинус кута між площиною бічної грані піраміди і площиною основи.

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип Д20 A11 № 343

i

Яка з наведених точок лежить у площині Oxz прямокутної системи координат у просторі?

1) (0; −3; 0)2) (0; 4; −3)3) (3; 0; −4)4) (−4; 3; 0)5) (−3; 3; 3)

Тип Д20 A11 № 350

i

Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

1) 324π см²2) 216π см²3) 180π см²4) 135π см²5) 81π см²

Тип Д20 A11 № 353

i

Порожній басейн, що вміщує x м³ води, повністю заповнюють водою за 5 годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води V (у м³) у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалась?

1) $V= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2x конец дроби$ 2) $V=2 умножить на 5x$ 3) $V= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5x конец дроби$ 4) $V= дробь: числитель: 2x, знаменатель: 5 конец дроби$ 5) $V= дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип Д20 A11 № 356

i

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро — 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д20 A11 № 359

i

Якщо $a меньше минус 2,$ то $1 минус |a плюс 2|?$

1) −a − 32) −a − 13) a − 14) a + 35) −a + 3

Тип Д20 A11 № 377

i

Пряма b не має спільних точок з площиною a. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини a.

II. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну площині a.

III. У площині a можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b.

1) лише I2) лише II3) лише I і II4) лише II і III5) I, II і III

Тип Д20 A11 № 384

i

У прямокутній системі координат у просторі знайдіть відстань від точки M (0; 8; 6) до осі Oy.

1) 62) 73) 84) 105) 14

Тип Д20 A11 № 398

i

Знайдіть площу повної поверхні куба, діагональ якого дорівнює $2 корень из 3$  см.

1) 8 см²2) 16 см²3) 20 см²4) 24 см²5) $36 корень из 2$  см²

Тип Д20 A11 № 399

i

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а об'єм — 64 см³. Знайдіть висоту піраміди.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$  см2) 4 см3) 8 см4) 12 см5) 16 см

Тип Д20 A11 № 402

i

Циліндр, радіус основи якого дорівнює 4 см, висота — 12 см, перегнули площиною, паралельною до його основи (див. лівий рисунок). Утворилося два циліндри (див. правий рисунок). Визначте суму площ повних поверхонь утворених циліндрів.

1) 96π см²2) 108π см²3) 128π см²4) 144π см²5) 160π см²

Тип Д20 A11 № 410

i

Переріз кулі площиною має площу 81π см². Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 15 см.

1) 6 см2) 8 см3) 9 см4) 12 см5) 15 см

Тип Д20 A11 № 454

i

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її бічної грані — 22 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.

1) 6 см²2) 72 см²3) 96 см²4) 114 см²5) 264 см²

Тип Д20 A11 № 462

i

Для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посудину у формі циліндра, радіус основи якого дорівнює 9 см. Посудина ставиться на горизонтальний диск у формі круга і накривається кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює 12 см і є меншим за радіус круга. Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.

1) 3 см2) 5 см3) 6 см4) 7 см5) 8 см

Тип Д20 A11 № 487

i

Вектор $\overrightarrowOA$ лежить на осі z прямокутної декартової системи координат у просторі (див. рисунок), і його початок збігаеться 3 початком координат. Визначте координати вектора $\overrightarrowOA,$ якщо його довжина дорівнює 3.

1) (1; 1; 1)2) (0; 3; 0)3) (0; 0; 3)4) (3; 0; 0)5) (3; 3; 3)

Тип Д20 A11 № 497

i

Діаметр основи конуса дорівнюе 6 см, а площа його бічної поверхні −24π см². Знайдіть довжину твірної конуса.

1) 2 см2) 4 см3) 6 см4) 8 см5) 12 см

Тип Д20 A11 № 502

i

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнюе 10 см, іi висота — 8 см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

1) 12 см2) $6 корень из 3$  см3) 4 см4) 6 см5) $6 корень из 2$  см

Тип Д20 A11 № 513

i

На рисунку зображено розгортку піраміди, що складається з квадрата, сторона якого дорівнює 10 см, і чотирьох правильних трикутників. Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди (у см²).

1) $100 корень из 3$ 2) 1003) $400 корень из 3$ 4) $100 умножить на левая круглая скобка 1 плюс корень из 3 правая круглая скобка$ 5) 200

Тип Д20 A11 № 519

i

На площі міста встановили однакові бетонні ємності для квітів, виготовлені у формі прямокутних паралелепіпедів, виміри яких дорівнюють 40 см, 40 см і 50 см (див. рисунок). Товщина кожної з чотирьох бічних стінок становить 5 см, а товщцина днища — 10 см. Який об'єм бетону (у м³) було використано для виготовлення 10 таких ємностей? Утратою бетону під час виготовлення знехтуйте.

1) 0,32 м³2) 0,33 м³3) 0,36 м³4) 0,44 м³5) 08 м³

Тип Д20 A11 № 547

i

Задано точки K (0; 1; 0) і M (0; 0; 1). Знайдіть координати вектора $\overrightarrowK M.$

1) $\overrightarrowK M левая круглая скобка 0; 1; 1 правая круглая скобка$ 2) $\overrightarrowK M левая круглая скобка 0; минус 1; 1 правая круглая скобка$ 3) $\overrightarrowK M левая круглая скобка 0; 1; минус 1 правая круглая скобка$ 4) $\overrightarrowK M левая круглая скобка 2; 0; 0 правая круглая скобка$ 5) $\overrightarrowK M левая круглая скобка 0; 0; 0 правая круглая скобка$

Тип Д20 A11 № 557

i

3 вершини B квадрата ABCD проведено перпендикуляр SB до площини цього квадрата (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle S B A=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

II. $\angle S A D=\angle S D A.$

III. $\angle S A D=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) лише I2) лише I і II3) лише I і III4) лише III5) I, II і III

Тип Д20 A11 № 559

i

Об'єм циліндра дорівнює 72π см³. Знайдіть висоту цього циліндра, якщо радіус його основи дорівнює 3 см.

1) 24 см2) 12 см3) 9 см4) 8 см5) 6 см

Тип Д20 A11 № 561

i

Основою прямої призми є трикутник, довжини сторін якого відносяться як 2: 3: 4. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми, якщо площа найменшої бічної грані дорівнює 12 см².

1) 42 см²2) 54 см²3) 60 см²4) 84 см²5) 108 см²

Тип Д20 A11 № 590

i

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро якого дорівнюе 1 см. Обчисліть відстань від точки A до прямої B₁C₁.

1) 1 см2) 2 см3) $корень из 2$  см4) 3 см5) 1,5 см

Тип Д20 A11 № 593

i

Довжина кола основи циліндра дорівнює 18π см. Визначте площу бічноі̄ поверхні цього циліндра, якщо його висота дорівнюе 7 см.

1) 126π см²2) 207π см²3) 252π см²4) 288π см²5) 567π см²

Тип Д20 A11 № 595

i

Точка М не належить площині a. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку M можна провести лише одну площину, паралельну площині а.

II. Через точку M можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини а.

III. Через точку M можна провести лише одну площину, що перетинає площину а під кутом 45°.

1) лише І2) лише II3) лише I і III4) лише II і III5) І, II і III

Тип Д20 A11 № 597

i

Об'єм конуса дорівнює 64 см³. Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Знайдіть об'єм меншого конуса.

1) 32 см³2) 16 см³3) 12 см³4) 8 см³5) 4 см³